精品解析：浙江省宁波市兰江中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

兰江中学2022学年第一学期九年级第二次素质测试 数学试题卷 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知抛物线．其对称轴是（ ） A 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 三个点确定一个圆 B. 每条边都相等的多边形是正多边形 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 直径所对的圆周角是直角 4. 浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用.其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点.如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转 后能与原图案重合，则 可以取（    ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 5. 已知函数，其中，此函数的图象可以是（ ） A. ． B. ． C. ． D. 6. 二次函数有最小值，则a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 7. 如图，四边形 内接于圆 ，若 ，则 （    ） A. B. C. D. 8. 如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 9. 如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为，请根据所给的数据，则支柱的长度为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 10. 如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 11. 若将抛物线向下平移2个单位，则所得新抛物线的函数表达式为__________． 12. 在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为______． 13 直角三角形的两边长分别为5和12，则此三角形的外接圆半径是_____． 14. 如图，抛物线与直线的交点为，．当时，x的取值范围______． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），直线y＝x+与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长为___． 16. 如图， 是以 为圆心，半径为4的圆的两条弦， ，且点 在 内. 点 是劣弧 上的一个动点，点 分别是 的中点. 则 的长度的最大值为________. 三、解答题（第17﹣19题各8分．第20﹣22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分） 17. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中摇匀，再从中各随机抽取一张． （1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率； （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 18. 在平面直角坐标系中， 的位置如图所示，其中 ， ， ． （1）画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ； （2）求旋转过程中动点 所经过的路径长（结果保留 ）． 19. 如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4，请完成下列计算 （1）求⊙O的半径长； （2）求DE的长． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是弧BE的中点， （1）求证AB是圆的直径； （2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积； （3）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系． 21. 二次函数部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点，与y轴交于点，且经过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标； （3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是_________． 22. 某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90 售价(元/件) x＋40 90 每天销量(件) 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． (1)求出y与x的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润多少？