精品解析：上海市晋元高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题

上海市晋元高级中学2021-2022学年高三下3月月考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 计算：__． 2. 设函数反函数为，则__． 3. 在等比数列中，已知，则公比__． 4. 平面∥平面，直线l∥，则直线l与平面位置关系是________． 5. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于__． 6. 在的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则正整数__． 7. 已知复数在复平面上对应的点分别为，则__． 8. 设正三棱锥侧棱长为1，底面三角形的边长为．现从正三棱锥的6条棱中随机选取2条，这两条棱互相垂直的概率为________． 9. 设.若，则实数的取值范围是__． 10. 如图的平面图形由16个全部是边长为2且有一个内角为的菱形组成，那么图形中的向量的数量积__． 11. 设点坐标为，若在圆上存在点，使得，则实数的取值范围为__． 12. 记，设，若对一切实数都成立，则实数的取值范围是__． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 已知全集，集合，那么集合为（ ） A. B. C. D. 14. 设，“”的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 且 15. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A. 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ 16. 设为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行第列的数为则下列说法中，错误的是（ ）. A. 数阵中第一列的数全是0当且仅当 B. 数阵中第列的数全是1当且仅当 C. 数阵中第行数字和表明集合含有几个元素 D. 数阵中所有的个数字之和不超过 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD＝2，BC＝1，AC与底面所成的角为，过点A作截面ABC、ACD，截去部分后的几何体如图． （1）求原来圆锥的侧面积； （2）求该几何体的体积． 18. 已知函数． （1）写出函数的奇偶性； （2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 19. 如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处. （1）根据条件写出y关于t的函数解析式； （2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米? 20. 已知平面直角坐标系中，椭圆的方程为，若上存在三个不同点，满足. （1）若分别为的右顶点与上顶点，且，求的值； （2）当且不垂直轴时，设直线的方程为，求与之间的关系； （3）求实数的取值范围. 21. 在数列中，，且.函数满足：的值均为正整数，其中，数列. （1）若，求数列的通项公式； （2）若互不相等，且，求的取值范围； （3）若，求数列前2021项的和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市晋元高级中学2021-2022学年高三下3月月考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 计算：__． 【答案】 【解析】 【分析】利用二阶行列式对角线法则,即可求得答案． 【详解】． 故答案为： 2. 设函数的反函数为，则__． 【答案】 【解析】 【分析】令即可求解. 【详解】令，得，所以． 故答案为:. 3. 等比数列中，已知，则公比__． 【答案】 【解析】 【分析】由等比通项公式得出公比. 【详解】，所以． 故答案为： 4. 平面∥平面，直线l∥，则直线l与平面的位置关系是________． 【答案】或 【解析】 【分析】直接由平面∥平面，直线l∥即可求解. 【详解】由平面∥平面，直线l∥，可得或. 故答案为：或. 5. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于__． 【答案】## 【解析】 【分析】由双曲线的性质得出. 【详解】由题意得，因为虚轴长是实轴长的2倍，所以，所以． 故答案为： 6. 在的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则正整数__． 【答案】 【解析】 【分析】由得出的值. 【详解】由题意得，所以． 故答案为： 7. 已知复数在复平面上对应的点分别为，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的几何意义得，结合复数的除法运算和模的运算求解即可. 【详解】解：已知复数在复平面上对应的点分别为，所以， 则. 故答案为：. 8. 设正三棱锥侧棱长