5.2导数的运算习题课（第4课时）教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章　一元函数的导数及其应用 《5. 2导数的运算》教学设计 习题课 ( 教学目标 ) 1．理解基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则，会求简单函数的导数． 2．理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数的导数． ( 教学重难点 ) 教学重点：求简单函数的导数 教学难点：求简单复合函数的导数 ( 课前准备 ) PPT课件． ( 教学过程 ) 【新课导入】 问题1：你能画出本节的知识结构图吗？ 师生活动：学生思考后画出结构图并展示，教师完善． 预设的答案： 设计意图：通过画本节知识结构，让学生对本节知识有个系统的认识，进一步搭建本节学习内容的框架． 问题2：你能说出本节的主要知识吗？ 师生活动：学生回顾并回答，教师完善． 预设的答案：（1）基本初等函数的导数公式 基本初等函数的导数公式 1. 若(为常数)，则； 2. 若，且，则； 3. 若，则； 4. 若，则； 5. 若，且，则； 特别地，若，则； 6. 若，且，则； 特别地，若，则； （2）导数的四则运算法则 ；； ；. 特别地. （3）复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f (u)，u＝g(x)复合而成的函数y＝f (g(x))，它的导数与y＝f (u)，u＝g(x)的导数间的关系为． 设计意图：通过复习本节主要知识内容，让学生对本节知识有个更为系统的理解和掌握，为正确求解函数的导数打下坚实的基础． 【巩固练习】 例1 求下列函数的导数． （1）；（2）； （3）． 师生活动：学生完成，教师完善． 预设的答案：（1）∵， ∴． （2）∵ ∴. （3）． 设计意图：通过该题，让学生进一步熟悉利用导数公式、导数的四则运算法则以及复数函数的导数求解．发展学生的数学运算素养． 方法总结：（1）先化简，然后根据基本初等函数的导数公式以及导数的减法法则求解出； （2）根据基本初等函数的导数公式以及导数的除法法则求解出. （3）先根据复合函数的求导法则求解出，然后再利用辅助角公式化简得到结果.其中（3）的答案也可以为． 例2 已知函数 ，则 ________. 2020 师生活动：学生分组讨论，派代表发言，教师完善． 预设的答案：∵ ， ∴ ， ∴ ，∴ ． 故答案为2020． 设计意图：通过该题，进一步熟悉导数公式及导数的四则运算法则，需要注意是常数． 例3 记 、 分别为函数 、 的导函数，把同时满足 和 的 叫做 与 的“Q点”. （1）求 与 的“Q点”； （2）若与 存在“Q点”，求实数a的值. 师生活动：学生分组讨论，每组派一代表回答．教师完善． 预设的答案：因为 ， 设 为函数 与 的一个“ ”点. 由 且 得， 解得 . 所以函数 与 的“ ”点是2. （2）解：因为 ， ， 设 为函数 与 的一个“ ”点. 由 且 得， 由②得，代入①得 ，所以 . 所以. 设计意图：通过该题，进一步熟悉导数公式及导数的四则运算法则，让学生学会处理新定义问题．发展学生的数学运算、数学抽象以及逻辑推理素养． 例4 （1）函数的导数为，求； （2）设是函数图象的一条切线，证明:与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关． 师生活动：学生自主分析，派代表板演，教师完善． 预设的答案：（1）， 则， 所以； （2）设切点为， ∵，，∴切线的斜率， ∴切线的方程为：， 令，得， 令，得， 所以与坐标轴所围成的三角形的面积， 因此与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关． 设计意图：通过该题，进一步熟悉导数公式、导数的四则运算法则以及导数的几何意义．发展学生的数学运算、数学抽象以及逻辑推理素养． 方法总结：涉及到曲线的切线问题，一般设出切点坐标，利用切点在曲线上以及切线的斜率为函数在该点处的导数列式求解． 练习：教科书P81 习题5.2 6、7 设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养． 【课堂总结】 1． 板书设计： 5. 2导数的运算（习题课） 巩固练习 例1 例2 2．总结概括： 导数公式、导数的四则运算法则、简单复合函数的求导法则 师生活动：学生总结，老师适当补充． 设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力． 3．课堂作业：教科书P81 习题5.2 8、9、10、11 【目标检测设计】 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 设计意图：进一步巩固利用导数公式及导数的四则运算法则求导数值． 2．下列求导结果正确的是（ ） A． B． C． D． 设计意图：进一步巩固导数公