第十七章勾股定理章节复习课学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理复习课 【学习目标】：1．了解并掌握勾股定理及其逆定理。 2．能用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。 【学习重点、难点】： 能用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。 【学习过程】 一、【温故•习新】 二、【研讨•拓展】 考点一 勾股定理及其应用 例1.在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求BD的长． 方法总结：在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便．在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰． 针对训练：1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A.25 B.14 C.7 D.7或25 例2.如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ 方法总结：用勾股定理解决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆柱、圆锥为背景，做题思路是“展曲为平” ——把立体图形转化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再运用“平面上的两点之间线段最短”求解．要注意的是需要认真审题，确定出最短路线，有时容易忽视多种展开情况． 针对训练：2.如图，已知长方体的长宽高分别为4、3、2，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为( )。 A. 5 B. C. D. 例3. 已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 针对训练：3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？ 考点二 勾股定理的逆定理及其应用 例4.已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为直角三角形． 【解析】要证∠C＝90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2＋b2＝c2即可． 方法总结：运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断哪条边最大；②分别用代数方法计算出a2＋b2和c2的值(c边最大)；③判断a2＋b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形． 针对训练：4.下列各组数中，是勾股数的为（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9 5.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有________． 例5.B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 针对训练：6.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.则这块地 的面积为 . 考点三 勾股定理与折叠问题 例6. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长. 方法总结：勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解． 针对训练：7.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长为 ． 三、【反馈•提炼】 1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(   ) A．6，8，10 B．5，12，13    C．1，2，3  D．9，12，15 2、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（  ） 3、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 4、有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角