17.2勾股定理的逆定理（2）学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

课题：17.2　勾股定理的逆定理（2） -------勾股定理及其逆定理的综合应用 【学习目标】 1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 2. 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 【学习重点】 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 【学习难点】 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 【教学过程】 一、【温故·习新】 1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理. 2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 . 3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线： ①南偏东30°； ②西南方向； ③北偏西60°. 4.快速填一填： (1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形， 是最大角. (2)等腰△ ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 cm. （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 练习：如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ 分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”： （1）△ABC是什么类型的三角形？ （2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？A M E N C B （3）走私艇C最早会在什么时间进入？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+2分） 例2.一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗? 练习:如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+2分）A B C D （二）能力提升 例3.如图，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积. 练习：如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6；在△ABE中，DE是AB边 上的高，DE=7.△ABE的面积是35，求∠C的度数. （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 例4.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时 航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是　 　． （第1题） （第2题） 2．如图在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°,BC＝4，CD＝8．则∠ADC＝____度． 3．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝13，DA＝12，则四边形ABCD的面积等于　 　． 4．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是　 　． （第3题） （第4题） 5．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，BC＝24cm，AB＝26m，若每平方米草皮需