17.2勾股定理的逆定理（1）学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

课题：17.2　勾股定理的逆定理（1） -------勾股定理的逆定理及应用 【学习目标】 1．了解原命题及其逆命题的概念.会写出原命题的逆命题 2．会判断一个命题的逆命题的真假，知道逆命题与逆定理的区别 3.探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 4．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用. 【学习重点】 勾股定理的逆定理及其运用. 【学习难点】 勾股定理的逆定理的证明. 【教学过程】 一、【温故·习新】 （一）复习引入 1.勾股定理的内容是_____________________________________________。 题设是___________________________结论是____________________________ 勾股定理可用于解决________________________。 2.在直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，其中a=8，c=10，则b=_______。 3.Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，c=5，则b=______。 4.直角三角形两边是3和4，则第三边长是________。 注：勾股定理在应用时，要看清已知的是直角边还是斜边。 （二）课堂探究 1.下列的两组数，分别是一个三角形的三边a，b，c，画出满足条件的三角形。 ① 3cm，4cm，5cm； ② 4cm，7．5cm，8．5cm 问题：（1）这两组边满足a2+b2=c2的数量关系吗？ （2）用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数． 你有什么发现？ 概括猜想：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形 这个命题的题设是__________________________结论是____________________________ 我们把题设与结论______________的两个命题成为互逆命题，其中一个命题叫做原命题，则另一个命题叫做它的逆命题。 练习：写出下列命题的逆命题，并判断其是真命题还是假命题？ （1） 内错角相等，两直线平行. （2）对顶角相等. （3）若a=b，则|a|=|b|. 小结：①写出原命题的逆命题关键是弄清原命题的题设和结论；②原命题成立，它的逆命题不一定成立。 2．求证：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形。 ① 画出图形并结合该图形写出已知条件和求证的结论： 已知：__________________________________ 求证：__________________________________ ② 尝试证明勾股定理逆命题的正确性。 提示：如果能证明△ABC与一个以a、b为直角边长的RT△A’B’C’全等，那么就可以证明△ABC是直角三角形，为此，我们先作出△A’B’C。 所以，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足，那么这个三角形是 三角形。 思考：什么是互为逆定理？ 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是 的，那么它也是一个 ，称这两个定理互为逆定理。 注：①逆定理一定是真命题，而逆命题不一定是真命题；②命题都有逆命题，但是定理不一定都有逆定理。 几何语言： ∵ △ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． ∴ △ABC是直角三角形 练习：判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=14，c=15； （3） a=，b=4，c=5 思考：由勾股定理逆定理判定直角三角形的一般步骤是什么？ 判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。 像15,8,17这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。 勾股数必须满足的两个条件：①_________②__________。 练习：下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 注：常见的勾股数有“3、4、5”，“5、12、13”，“7、24、25”、“8、15、17”。 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　） A．5组       B．4组       C．3组       D．2组 练习：满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的