17.1勾股定理（2）学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

课题：17.1　勾股定理（2） -------勾股定理在实际生活中的应用 【学习目标】 1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 【学习重点】 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 【学习难点】 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,掌握数形结合的思想。 【教学过程】 一、【温故·习新】 【创设情境 导入新课】 1.勾股定理的具体内容是： ，它反映了直角三角形的 关系，该定理只能在 三角形中使用。 2.求出下列直角三角形中未知的边． ( 2 45 ° A 15 C B 2 30 ° )6 10 A C B 8 A B C 【自主学习 分层整理】 1. 直角三角形中哪条边最长？它所对的是什么角? 直角三角形中两个锐角有什么关系？ 2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ， 求(1)AC的长 （2）用式子表示长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系. （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+2分） 二、【研讨·拓展】 1. 勾股定理的简单实际应用 问题： 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，你有什么启发？ 例1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过. 2m 1m A B D C 例2. 如图，一架2.6 m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? A B D C O 例3. 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 归纳总结，利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. （评价标准：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 2.利用勾股定理求两点距离及验证“HL” 例4. 在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)、B(1,2) 求A、B两点间的距离. 方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 则 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） （2） 能力提升 3.利用勾股定理求最短距离 例5.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3。 B A 归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连结两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 【变式题1】有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?A B 【变式题2】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？ B 1. 牛奶盒 A 6cm 8cm 10cm （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 牧童A 小屋B 归纳：求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连结对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连结对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径. （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度