17.1勾股定理（1）学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

课题：17.1　勾股定理（1） -------勾股定理及验证 【学习目标】 1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题. 【学习重点】 勾股定理的内容及证明。 【学习难点】 勾股定理的证明。 【教学过程】 一、【温故·习新】 1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： 　　　　　 （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 　 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 勾股定理的发现 1.在我国古代，人们将直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股， 斜边叫做弦. 2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1： （2）观察下面两幅图: （2）填表： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流． 3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________ 例1、在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=6，b=8，则c=______；②若a=15，c=25，则b=______； ③若c=61，b=60，则a=_____。 （评价标准：能用自己的语言总结出勾股定理的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） （2） 能力提升 勾股定理的验证 1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证： 证明：4S△+S小正= S大正= 根据的等量关系： 由此我们得出： 2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方. 如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么________ 3.证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？ （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 例2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，AC＝12，BC＝5，求CD的长． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 例3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAD＝45°，∠DAC＝15°，AC＝2，求CD的长． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1）若a=8，c＝17，则b＝ ； （2）若a＝b＝5，则c＝ ； （3）∠B＝60°，c＝10，则b＝ ； （4）∠A＝45°，b＝4，则c＝ . 2．如图，以Rt△ABC的三边为边分别作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为25和9，则正方形Ⅲ的面积为 . 第2题图 第5题图 第9题图 第10题图 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为 ． 4．直角三角形的两条边的长为6和8，则第三边的长为 ． 5．如图是美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（　　） A．18 B．114 C．194 D．324 6．在平面直角坐标系中有一点P（5，﹣12），则点P到原点O的距离是　 　． 7．Rt△ABC中，斜边BC＝7，则AB2+BC2+CA2的值为　 　． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，AC－BC＝3，则BC＝　 　． 9．将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（　　） A．16 B．32 C．8π D．64 10．如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD