安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学模拟试题

2022－2023学年高二年级下学期开学考试 数学模拟试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知空间向量＝（－1，2，－1），＝（，－1，）．若∥，则（ ） A. B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 2．已知直线与直线平行，则的值为（ ） A．3 　　　　　　　 B． 　　 　　　 　 C．3或－4 D．3或4 3．已知等差数列，其前项和是，若，则（ ） A．8 　　　B．9 　　　　C．10 　　　　D．11 4．设等比数列的首项为，公比为，则“，且”是“对于任意，都有” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知直线l交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点为M（－1，1），则直线l的斜率为 （ ） A．－2　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．2 　　　　　　　　　　D． 6．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A．（，2］ B．（，4］ C． ［－2，，2］ D．（，） 7．已知双曲线（，）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8．如图，在棱长为的正方体中，是底面正方形 的中心，点在上，点在上，若， 则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．等差数列的前项和为，若，公差，则（ ） A. 若，则 B. 若，则是中最大的项 C. 若，则 D. 若，则 10．下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线的倾斜角为120° C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 D. 与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有两条 11．已知四面体ABCD的所有棱长都是2，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则 A． B． C． D． 12．过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A（，）（＞0），B（，）两点，点A， B在抛物线准线上时，射影分别为A1，B1，AO交准线于点M（O为坐标原点），则下列说法正确的 是（ ） A． B． C．直线MB∥轴 D．的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若抛物线的准线与直线间的距离为3，则抛物线的方程为___________. 14．已知点A（－1，2，－1），平面经过原点，且垂直于向量（1，－1，3），则点A 到平面的距离为__________． 15．在等比数列中，若，，则 ． 16．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若C与直线有交点，且双 曲线上存在不是顶点的P，使得，则双曲线离心率取值范围范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点M（－2，0）和点N（1，）． （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点D（2，1）且与圆C相切的直线方程． 18．已知等比数列的前项和，为常数． （1）求的值与的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求． 19．如图，底面，底面，四边形是正方形，AP＝AD＝2DE＝2． （1）证明：DE∥平面； 　 （2）求直线与平面所成角的正切值. 20．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为，实轴长. （1）求C的方程； （2）若直线过的右焦点与交于A（，），B（，）两点，，求直线的方程. 21．已知数列满足，． （1）设，证明：是等差数列； （2）设数列的前n项和为，求． 22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，点（，）在椭 圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线AP的斜 率为，直线QB的斜率为，已知求证：直线PQ恒过x轴上一定点． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年高二年级下学期开学