精品解析：上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上期中 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 已知，化简：_____． 2. 满足的集合M共有___________个. 3. 设全集为，集合是的子集，用交、并、补运算符号表示图中阴影部分集合为_________． 4. 函数的图像不经过第_________象限 5. 设①②③④⑤上述各式中“都不为零”的充分条件是 _________． 6. 已知，则的大小关系为 _________． 7. 若、是方程的两个根，则__________. 8. 集合，且为单元素集，则实数的取值范围是_________． 9. 设关于的不等式的解集为，且，则实数m的取值范围是____． 10. 已知全集为，集合，，集合，且集合满足，则实数值是_________． 11. 已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为____________． 12. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_________．（填写序号） ①② ③④ 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13. 下列说法中，真命题的个数是（ ） ①“”是“且”的必要非充分条件； ②“”的充要条件是“”； ③空集是任何集合的真子集 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14. 图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（ ） A ，3， B. ，3， C. ，，3 D. ，，3 15. 设都是正数，且，则下列等式正确是（ ） A. B. C. D. 16. 已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（ ） A. 不存在有序数组，使得 B. 存在唯一有序数组，使得 C. 有且只有两组有序数组，使得 D. 存在无穷多组有序数组，使得 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 17. 已知且 （1）求证： （2）求的最小值，并求此时与的值. 18. 本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区的老房子进行平坡（“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅平屋面改建成坡屋顶，并对外墙面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为），且每年平改坡面积的百分比相等.若改造到面积的一半时，所用时间需10年.已知道今年为止，平改坡剩余面积为原来的. （1）求每年平改坡的百分比； （2）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？ 19. （1）在中，角所对的边分别是，求证：中至少有一个角大于或等于； （2）已知为不全相等的正数，且，求证． 20. 已知函数． （1）若不等式的解集是空集，求m的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）若不等式的解集为D，若，求m的取值范围． 21. 已知集合，对于一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质． （1）当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由； （2）当时，若集合具有性质， ①判断集合否一定具有性质？并说明理由； ②求集合中元素个数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上期中 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 已知，化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式与指数幂的互化即可求出结果. 【详解】， ． 故答案为：． 2. 满足的集合M共有___________个. 【答案】7 【解析】 【分析】根据集合的基本关系，可得集合M包含，且集合M是的真子集，即可得出集合M的个数. 【详解】由题意可得，,所以集合M包含，且集合M是的真子集， 所以或或或或或或 即集合M共有个. 故答案为： 3. 设全集为，集合是的子集，用交、并、补运算符号表示图中阴影部分集合为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图，得到集合关系即可. 【详解】由图可知元素属于但不属于， 即阴影部分对应的集合为， 故答案为： 4. 函数的图像不经过第_________象限 【答案】二 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象变换，作图判断即可. 【详解】解：该函数图像由向右平移1个单位，向下平移一个单位所得，如下图： 所以不经过第二象限． 故答案为：二. 5. 设①②③④⑤上述各式中“都不为零”的充分条件是 _________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据给定条