函数奇偶性专项小题训练（2）-2023届高三数学二轮专题复习

函数奇偶性专项系列 函数奇偶性专项小题训练（2） 一、选择题 1．已知函数的定义域为，值域为， 函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（     ） ①函数可能是奇函数； ②函数可能是周期函数； ③存在，使得； ④对任意，都有. A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 2．已知函数f（x）（cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1），有下述四个结论：①f（x）是偶函数；②f（x）在（，）上单调递减；③当θ∈[，]时，有|f（x）|；④当θ∈[，]时，有|f'（x）|；其中所有真命题的编号是 A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 3．已知函数各项均不相等的数列满足.令.给出下列三个命题：（1）存在不少于3项的数列使得；（2）若数列的通项公式为，则对恒成立；（3）若数列是等差数列，则对恒成立，其中真命题的序号是（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 4．在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，现有下列命题： ①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点； ②若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线” 关于轴对称； ③单位圆的“伴随曲线”是它自身； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线. 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数满足：①对任意，都有；②函数的图象关于点对称.若实数a，b满足，则当时，的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在实数集上的偶函数，当时，，若存在，对任意，都有 , 则的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）已知定义在上的偶函数满足，且当时，是减函数，则下列四个命题中正确的是（    ） A． B．直线为函数图象的一条对称轴 C．函数在区间上存在2个零点 D．若在区间上的根为，则 10．（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．的值域是 11．（多选）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（       ） A． B．为奇函数 C．在上为减函数 D．方程仅有6个实数解 12．（多选）下列说法正确的序号是（    ） A．偶函数的定义域为，则 B．设，若，则实数的值为或 C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 D．若集合中至多有一个元素，则 二、填空题 13．设函数，其中、为已知实常数，. 下列所有正确命题的序号是____________．　 ①若，则对任意实数恒成立； ②若，则函数为奇函数； ③若，则函数为偶函数； ④当时，若，则. 14．已知为上的偶函数，当时，.对于结论 （1）当时，； （2）函数的零点个数可以为； （3）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是 以上说法正确的序号是______________. 15．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则________. 16．已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点，则实数的取值范围为_________. 学科网（北京）股份有限公司 $函数奇偶性专项系列 函数奇偶性专项小题训练（2） 一、选择题 1．已知函数的定义域为，值域为， 函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（     ） ①函数可能是奇函数； ②函数可能是周期函数； ③存在，使得； ④对任意，都有. A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 2．已知函数f（x）（cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1），有下述四个结论：①f（x）是偶函数；②f（x）在（，）上单调递减；③当θ∈[，]时，有|f（x）|；④当θ∈[，]时，有|f'（x）|；其中所有真命题的编号是 A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 3．已知函数各项均不相等的数列满足.令.给出下列三个命题：（1）存在不少于3项的数列使得；（2）若数列的通项公式为，则对恒成立；（3）若