高一上学期期末考试解答题专练【押题卷】

高一上学期期末考试解答题专练 一、集合 1．已知集合是不等式的解集，集合是不等式的解集，集合是不等式的解集. (1)求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 2．已知全集，，，且． (1)求集合，； (2)若集合，求实数的值． 二、指对数运算 3．计算下列各式的值 (1) (2) 4．（1）当时，求的值. （2）化简求值：. 三、平面向量 5．已知向量，，当为何值时， (1)求和 (2)与平行？平行时它们是同向还是反向？ 6．如图，在中，A是CB的中点，D是线段OB的靠近点B的三等分点，DC和OA交于点E，设，． (1)用和的线性组合分别表示、； (2)若，求实数λ的值． 四、统计与概率 7．如图所示的茎叶图记录了甲､乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示． (1)如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数； (2)如果，分别从甲､乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为17的概率． 8．近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案，并分别在A，B两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：并整理得到如下频率分布直方图： (1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）； (2)估计A小区满意度得分的第80百分位数 五、函数综合题 9．已知函数对任意实数，恒有，当时，，且 (1)求的值，并用定义判断的奇偶性； (2)判断的单调性并求函数在区间上的值域； (3)若，，恒成立，求实数的取值范围． 10．设，且. (1)求的值及的定义域； (2)求出函数的单调区间，并求出函数的最大值. 六、函数应用题 11．新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病，面对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位．明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战．疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，盐城某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，生产这种设备的年固定成本为2500万元，每生产百台，需另投入生产成本万元，当年产量不足35百台时，；当年产量不小于35百台时，；该设备年产量最多不超过60百台，若每台设备售价6万元，通过市场分析，该企业生产的产品能全部销售完． (1)求该企业年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式（利润=销售额-成本）； (2)该企业年产量为多少百台时，所获利润最大？并求出最大利润． 12．生产A产品需要投入年固定成本5万元，每年生产万件，需要另外投入流动成本万元，且，每件产品售价为10元，且生产的产品当年能全部售完. (1)写出利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） (2)年产量为多少万件时，该产品的年利润最大？最大年利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年2月3日高中数学作业 一、解答题 1．已知集合是不等式的解集，集合是不等式的解集，集合是不等式的解集. (1)求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3)或或. 【分析】（1）分别解分式不等式、含绝对值符号的不等式化简集合A，B，再利用补集、交集的定义求解作答. （2）根据给定条件，利用集合的包含关系，再分类求解作答. （3）分类解出一元二次不等式，再结合已知求解作答. 【详解】（1）解不等式得：，即，则， 解不等式得：，即， 所以. （2）由得：，不等式化为：， 当时，，由（1）知，解得，则， 当时，，满足，则， 当时，，由（1）知，解得，则， 综上得：， 所以实数的取值范围是. （3）当时，，而，由得，则； 当时，，满足，则； 当时，，由得，则， 所以实数的取值范围是或或. 2．已知全集，，，且． (1)求集合