第八章二元一次方程组知识点巩固讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

二元一次方程组知点巩固 知识一 概念 1、二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数次数都是1的整式方程。 注意判断方程是二元一次方程,必须满足以下条件:(1)含有两个未知数;(2)所含未知数的次数都是1;(3)整式方程(未知数不能在分母)。 2、二元一次方程组:有两个未知数,含每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个整式方程。 注意判断一组方程是二元一次方程组,必须满足以下条件:(1)共含有两个未知数;(2)两个一次整式方程所组成的。 例1:下列各方程是二元一次方程的是( ) A:8+3= B:3=1 C:+2=9 D:+=2 例2:下列属于二元一次方程组的是( ) A: B: C: D: 例3:若方程(-3)=3+4是二元一次方程,则=_,=_。 变式练习1:下列方程是二元一次方程的是( ) A:+=4 B:=2 C:+2=2 D:+=10 变式练习2:下列方程组中,不是二元一次方程组的是( ) A: B: C: D: 变式练习3:已知方程(+2)+(-6)=+8是关于,的方程。 (1)_时,方程为一元一次方程。 (2)_时,方程为二元一次方程。 变式练习4:已知方程组是二元一次方程组,则=_。 知识二 方程的解 1、二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解(通常情况下有无数组解)。书写形式: 2、二元一次方程组的解:二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。也就是说二元一次方程组的解必须同时满足两个方程。书写形式: 3、二元一次方程组解的情况。若二元一次方程的一般式为,则(1)若≠有唯一解;(2)若==有无数组解;(3)若=≠有无数组解; 例4:已知是方程组的解,则=_,=_。 例5:若和都是关于、的二元一次方程++2=0的解,则=_,=_。 例6:已知方程组与有相同的解,则=_,=_。 变式练习1:若是关于、的二元一次方程-3=1的解,则的值为( ) A:-5 B:-1 C:2 D:7 变式练习2:已知和都是方程-=的解,则=_。 变式练习3:已知方程组与有相同的解,则+=_。 变式练习4:甲、乙两人同时解关于、的方程组,甲看错了方程(1)中的解得;乙看错了(2)中的,解得,求原方程组的正确解。 例7:已知关于、的方程组有唯一解,则的取值范围是_。 例8:已知关于、的方程组有无数个解,则+=_。 变式练习1:已知关于、的方程组无解,则_,_。 变式练习2:已知关于、的方程组有无数组解,则-=_。 变式练习3:已知关于、的方程组无解,则的值为_。 知识点四 解二元一次方程组 1、用某个字母表示另一个字母:即把第一个字母看成已知数,第二个字母看成未知数(即求第二个字母)。 如:2+=1,如用表示,则=。 2、解二元一次方程组的方程通常有:(1)代入消元法;(2)加减消元法。 例9:解下列方程组 (1), (2), (3); (4) 变式练习1:解下列方程组 (1),(2),(3),(4) 例10:若关于、的二元一次方程组的解为,则关于、的二元一次方程组的解为_。 变式练习1:已知关于、的方程组的解为,则关于、的二元一次方程组的解为_。 变式练习2:已知关于、的方程组的解为,则关于、的二元一次方程组的解为_。 变式练习3:已知关于、的方程组的解是,则关于、的二元一次方程组的解为_。 知识点五 二元一次方程组的解满足特殊关系 例11:已知关于、的方程组的解、满足4+3=14,则=_。 例12:若关于、的方程组的解、满足+=2022,则=_。 变式练习1:关于、的方程组的解互为相反数,则=_。 变式练习2:关于、的方程组的解也是方程-2=5的解,则=_。 变式练习3:关于、的方程组的解、满足+2=11-,则=_。 知识点六 二元一次方程组的不等关系 例13:若关于、的方程组的解满足+>0,则的取值范围是_。 例14:若关于、的方程组的解都是正数,求的取值范围。 变式练习1:若关于、的方程组的解满足+2>14,则的取值范围是_。 变式练习2:若关于、的方程组的解都是正数,求整数。 知识点七 二元一次方程组的解的特殊属性 例15:若关于、的方程组的解都是整数,求满足条件的所有的和为_。 变式练习1:若关于、的方程组有非负整数解,则正整数为_。 课 后 综 合 练 习 1、已知=2,=1是方程﹣=7的解,则的值为( ) A:﹣2 B:2 C:3 D:4 2、若-2与5可以合并成一项,则的值是( ) A:2 B:0 C:-1 D:1 3、方程组的解为,则被遮盖两个数前后分别为( ) A:1,2 B:1,5 C:5,1 D:2,4 4、关于、的二元一次方程组的解满足﹣3=10+,则的值是( ) A:2 B:-2 C:-3 D:3 5、已知=3,=-2和=0,=1是二元一次方程