6.1.3 平方根巩固提升练习2022-2023学年人教版七年级数学下册

6.1.3 平方根巩固提升 一、平方根的定义:如果=(≥0),那么叫做的平方根。 熟记:1-20的平方,1-10的立方 =_;=_;=_;=_;=_; =_;=_;=_;=_;=_; =_;=_;=_;=_;=_; =_;=_;=_;=_;=_; 二、平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 三、平方根的表示:一个非负数的平方根的表示法:当>0时,的正的平方根用符号“”表示,的负的平方根用符号“-”表示,这两个平方根合起来可以记作“±”;其中叫做被开方数,2叫做根指数;根指数为2时,一般略去写为。 例1:基础知识练习 (1)∵( )2=25 ∴正数25的平方根是_,可表示为±_=±5; (2)∵( )2= ∴的平方根是_,可表示为_=_; (3)∵( )2=0 ∴0的平方根是_,可表示为_=_; 变式练习1:填空(1) 144的平方根是_; (2) 2的平方根是_; 变式练习2:已知一个数的平方等于10000,那么这个数是_。 变式练习3:下列说法正确的是( ) A:4的平方根是2 B:0没有平方根 C:-2是4的平方根 D:-4的平方根是-2 变式练习4:若一个正数的平方根分别是+1和-5,则这个正数是_。 四、算术平方根: 1、一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根;0的算术平方根是0;的算术平方根记为:(≥0) 2、开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方。 例2:求下列各数的平方根和算术平方根: (1)0.36; (2)2; (4); (5)0.0121; (6)172-82。 变式练习1:求下列各数的平方根与算术平方根: (1)81; (2)0.09; (3)1600; (4); (5)0.0256; (5)5; (6)2 变式练习2:的平方根是_。 3、(≥0)被开方数是非负数 例3:当_时,代数式有意义。 变式练习:求下列的取值范围,使代数式有意义 (1) ; (2); (3)+; (4)+; (5); (6) 例4:若=++2,则=_。 变式练习1:若=++2,则=_。 变式练习2:若=++4,则的平方根是_。 变式练习3:若=,则=_。 4、二次根式≥0(≥0)表示非负数(几个非负数的和为0,这几个非负数分别为0) 例5:若|-1|+=0,则=_,=_。 变式练习1:+=0,则=_。 变式练习2:+=0,则的算术平方根_。 变式练习3:若+=0,则=_。 五、算术平方根的两个结论 = =||= 例6:填空:=_;=_;=_;=_; =_;=_;=_;=_; 变式练习1:=_;=_;=_; 变式练习2:=_; =_; 变式练习3:数、、在数轴上的对应点表示的数如图所示,请化简:-|+|++|-|。 例7:二次根式的简单化简 =_;=_;=_;=_;=_; 变式练习1:化简:=_;=_;=_;=_ =_;=_;=_;=_;=_; =_;=_;=_;=_; 变式练习2:化简=( ) A: B: C: D: 六、算术平方根的整数部分与小数部分 例8:阅读下面的文字,解答问题例如。因为<<,即2<<3,所以的整数部分是2,小数部分是-2。 (1)数的整数部分是_,小数部分_; (2)数的整数部分是_,小数部分是_; (3)若9-的小数部分是,9+的小数部分是,且=+,请求出满足条件的。 七、解方程 例9:(1)若=4,则=_;(2)若=2,则=_; (3)若2=4,则=_。 变式练习:求下列关于的方程的解。 (1)若=6,则=_;(2)若=16,则=_; (3)若2=8,则=_。 课 后 综 合 练 习 1、4的平方根是( ) A:2 B:-2 C:±2 D:16 【答案】C 2、 =( ) A:±7 B:-7 C:7 D:49 【答案】C 3、25的算术平方根是( ) A:5 B:-5 C:± D: 【答案】A 4、若+|-1|=0,那么的值为( )A:-1 B:1 C: D:- 【答案】A 5、下列运算正确的是( ) A:=4 B:﹣|﹣2|=2 C:=±3 D:23=6 【答案】A 6、下列说法正确的是( ) A.16的平方根是 B:=4 C:=±4 D:以上都不对 【答案】B 7、下列计算正确的是( )A:=±2 B:=1 C:=﹣1 D:|3|=±3 【答案】B 8、化简-的结果为( ) A:- B:- C: D: 【答案】C 9、若数-2的平方根只有一个,则的值是_。【答案】2 10、若某正数的两个不等的平方根分别是2-1与-+2,则=_。【答案】 11、若+=0,则-的平方根_。【答案】 12、若(-1)2=36,则=_。【答案】7或-5 13、求下列各数的平方根和算术平方根: (1)0.04; (2); (3)7; (4) 14、求下列各式的值: (1