第一章集合与常用逻辑用语单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学第一章集合与常用逻辑用语单元检测 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|－2<x<3}，则M∩N＝(　　) A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 2．已知集合A＝{0,1，a2}，B＝{1,0,2a＋3}，若A＝B，则a等于(　　) A．－1或3 B．0或1 C．3 D．－1 3．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有(　　) A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N 4．若集合A＝{x|x2＋2x>0}，B＝{x|x2＋2x－3<0}，则A∩B＝(　　) A．{x|－3<x<1} B．{x|－3<x<－2} C．R D．{x|－3<x<－2或0<x<1} 5．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是(　　) A．a<1 B．a≤1 C．－1<a<1 D．－1<a≤1 6．已知命题p：∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0，若命题p是假命题，则a的取值范围为(　　) A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．1<a<3 D．0≤a≤2 7．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，则a＋b＝(　　) A．－3 B．1 C．－1 D．3 8．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A．a>0 B．b>0 C．c>0 D．a＋b＋c>0 10．已知下列说法： ①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”； ②命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0”； ③“a>2”是“a>5”的必要不充分条件； ④命题：对任意x∈R，总有x2>0. 其中说法正确的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 11．下列说法错误的是(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若－2<a<3,1<b<2，则－3<a－b<1 C．若a>b>0，m>0，则< D．若a>b，c>d，则ac>bd 12．下列结论正确的是(　　) A．当x>0时，＋≥2 B．当x>2时，x＋的最小值是2 C．当x<时，y＝4x－2＋的最小值为5 D．当x>0，y>0时，＋≥2 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．命题“∀x>0，2x＋1≥0”的否定是________． 14．若“|x|≤2”是“x≤a”的充分不必要条件，则a的最小值是________． 15．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为，则a＝________，c＝________. 16．若正数x，y满足x＋y＝xy，则x＋4y的最小值等于________． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)设全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，求，A∩B，，. 18．(12分)正数x，y满足＋＝1. (1)求xy的最小值； (2)求x＋2y的最小值． 19．(12分)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围． 20．(12分)请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 已知集合A＝{x|－