5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第一章 统计案例 5.5.1 两角差的余弦公式 高一数学必修第一册 第五章 三角函数 学习目标 1.能通过任意角的三角函数的定义和两点间的 距离公式推导出两角差余弦公式，知道两角 差余弦公式的意义； 2.理解两角差余弦公式的结构形式，并能运用 公式进行简单的化简和求值. 3.核心素养:直观想象、逻辑推理、数学运算. Q (x2,y1) 1.两点间的距离公式 已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1 、P2的 距离| P1 P2 |呢? 一、回顾旧知 y x o P1 P2 (x1,y1) (x2,y2) 536880676.unknown (1)正弦函数，记作 (2)余弦函数，记作 (3)正切函数，记作 2.三角函数的定义 ﹒ 设 是一个任意角 它的终边OP与单位圆 相交于点 二、探究新知 1.探究: 如果已知α，β的正弦、余弦, 能由此推出判断 α+β，α-β 的正弦、余弦吗? 下面我们就来探究cos(α-β)与角α，β的正弦、余弦 之间的关系. P 如图设单位圆与x轴的正半轴相较于点A(1,0), P1 A1 连接A1P1， AP. y x O α终边 β终边 α-β终边 以x轴的 非负半轴为始边作角α,β,α-β， 它们的终边分别与单位 圆相交于 P1(cosα, sinα), A1(cosβ, sinβ), P (cos(α-β), sin(α-β)), 若把扇形OAP绕点O 旋转β角，则点P分别与点重合A1，P1重合. 不妨令 P P1 A1 由圆得对称性可知， 所以 AP = A1P1. 根据两点间的距离公式，得 y x O α终边 β终边 α-β终边 化简得 当 时，容易证明上式仍然成立， 所以对于任意角α，β有 此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β 的 余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作 . 2.差角的余弦公式 说明： (1). 公式的结构特点：等号的左边是复角α-β的 余弦值,等号右边是单角余弦值的乘积与正弦 值的乘积的和. (2).公式中的α,β是任意角. 简记“C C S S，符号相反” 记作 对于任意角α，β有 3.试一试: (1).思考辨析（正确的画“√”错误的画“×”） √ √ √ × ① ② ③ ④ (2). 15°看成45°-30° 思考：①本题还有 别的求解方法吗？ 15°=60°-45° (3). (4). 求cos15°的值. ② 1.例1利用公式 证明: 三、巩固新知 2.变式: (1). 3.例2 四、课堂检测 1.本节课你学习了哪些基本知识？ 2.本节课你学会了哪些思想方法？ 划归转化思想 五、课堂小结 作业：(1)课本P228 习题5.5 1、2、3题 (2)做完《一线课堂》对应习题 $