精品解析：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

2023高三上学期期末考试 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分．） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，命题p：方程表示椭圆，命题q：，则命题p是命题q成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（ ） A. 70 B. －70 C. 56 D. －56 5. 血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于95%，在95%以下为供氧不足．在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数．已知，给氧1小时后，血氧饱和度为70．若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（取，，，）（ ） A. 1.525小时 B. 1.675小时 C. 1.725小时 D. 1.875小时 6. 有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误的是（ ） A. 任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种 B. 全体站成一排，男生互不相邻有1440种 C. 全体站成一排，女生必须站在一起有144种 D. 全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种． 7. 已知椭圆：和双曲线：有公共的焦点，，点P是与在第一象限内的交点，则下列说法中的正确个数为（ ） ①椭圆的短轴长为； ②双曲线的虚轴长为； ③双曲线的离心率恰好为椭圆离心率的两倍； ④是一个以为底的等腰三角形． A 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知函数，若对于任意的实数恒有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，全选对得5分，部分对得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法中正确是（ ） A. 一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 B. 若随机变量，且，则． C. 袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球．记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则 D. 已知变量、线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则 10. 已知圆，直线．则下列结论正确的是（ ） A. 当时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1 B 对于任意实数m，直线l恒过定点（1，1） C. 若圆C与圆恰有三条公切线，则 D. 若动点D在圆C上，点，则线段中点M的轨迹方程为 11. 正三棱台中，，分别是和中心，且，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 平面与平面所成的角为 C. 正三棱台的体积为 D. 四棱锥与的体积之比为 12. 已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ） A. n为偶数时， B. C. D. 的最大值为20 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知，是单位向量，.若，则___________. 14. 已知直线与抛物线交于，两点，为抛物线的焦点，若，则实数的值为______. 15. 二十四节气歌是古人为表达人与自然宇宙之间独特的时间观念，科学揭示天文气象变化规律的小诗歌，它蕴含着中华民族悠久文化内涵和历史积淀，体现着我国古代劳动人民的智慧其中四句“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中每句的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，则这2个节气恰好不在一个季节的概率为______． 16. 已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________． 四、解答题（共6题满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 在等差数列中，． （1）求等差数列的通项公式； （2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和． 18. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知在△ABC中，sin（A+B）＝1+2sin2． （1）求角C的大小； （2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值． 20. 近两年因为疫情原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程