2023年九年级数学中考专题：翻折问题

2023年九年级数学中考专题：翻折问题 一、单选题 1．如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连结．若点与圆心不重合，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，过点作于点，点是上一点，将沿着翻折得到，连接，若，，三点恰好在同一条直线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知等边中，点为线段上一点，将沿翻折得到，点与重合，连接，若则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将变换成的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．如图，，，．有下列结论： ①把沿直线翻折180°，可得到； ②把沿线段的垂直平分线翻折180°，可得到； ③把沿射线DC方向平移与相等的长度，可得到． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，，与分别相交于点，，且．则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，点是斜边上的一个动点，把沿直线翻折，使点A落在点处，当平行于的一条直角边时，的长为（    ）． A．或2 B．或3 C．或2 D．或3 8．如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在矩形纸片中，点E在上，将沿翻折得到，使点C的对应点F落在上，若，，则__________ ． 10．如图，中，，，，将沿翻折，使点A与点B重合，则的长为______． 11．在等腰直角三角形中，，，是边上一点，且，是边上一点，将沿翻折，使点落在线段的点上，则_________． 12．一次函数的图象，沿着过点且垂直于轴的直线翻折后经过点，则的值为_____． 13．如图，在中，，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到，当时，的长为______． 14．如图，四边形是长方形（）．点E、F分别是边、上的任意点，连接、．将三角形与三角形分别沿着、翻折，点A、C的对应点分别是点、，当点、、D恰好在同一直线上时，___________度． 15．如图，正方形的边上有一点G，以为边向右作长方形，沿翻折，点E的对应点恰好落在线段上，若，则的度数为_______． 16．如图，点E，F分别在矩形的边上，连接，将沿直线翻折得到．连接，当点F在线段上运动时，则四边形面积的最小值是______． 三、解答题 17．如图，矩形中，为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的点处． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．如图，将长方形沿对角线翻折，点落在点处，交于． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求图中的面积． 19．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断： 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接． （2）迁移探究： ①如图1，当点M在上时，______°，______°． ②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图2，判断与的数量关系，并说明理由． ③已知正方形纸片的边长为8，当时，直接写出的长． （3）拓展应用： 正方形的边长为8，点P在边上，将沿直线翻折，使得点A落在正方形内的点M处，连接并延长交正方形一边于点G．当时，则的长为______． 20．如图1，在中，对角线平分，过点B作交的延长线于点E，F是的中点，连接． (1)若，，求的长． (2)如图2，G是的中点，N，M分别是，上一点，连接，．若，求证：． (3)如图3，K是上一点，P是边上一动点，连接．将沿翻折，使点B落在平面内点Q处，连接，．若，，，请直接写出当取最小值时，点B到的距离． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．A 9． 10． 11． 12． 13．1 14．45 15．18 16． 17．(2) 18．(2) 19．（2）①，；②．③或；（3）4或 20．(1) (3)的最小值为，点B到的距离为 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 $