第16章《二次根式》章节培优复习（知识梳理+达标训练）-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 第16章《二次根式》章节复习 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 知识点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2）； （3）. 要点诠释：（1） 一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即（），如（）. （2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义. （3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简. （4）与的异同 不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数； =，=（）. 相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=. 3. 最简二次根式 1）被开方数是整数或整式； 2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式. 知识点二、二次根式的运算 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 要点诠释： （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如. 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 要点诠释： 二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如. 一．选择题 1．（2022春•宜秀区校级月考）下列计算中，正确的是（　　） A．2+3＝5 B．（+）＝＝1 C．（3+2）（3﹣2）＝﹣3 D．（+）（﹣）＝2a+b 2．（2022春•鼓楼区校级期中）若要使在实数范围内有意义，则实数a可以等于（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 3．（2022春•庐阳区校级月考）能够使与是同类最简二次根式的x值是（　　） A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．不存在 4．（2022春•潜山市月考）若是二次根式，则a的值不可能是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 5．（2022春•潜山市月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022春•东平县期中）已知a满足|2018﹣a|+＝a，则a﹣20182＝（　　） A．0 B．1 C．2018 D．2019 7．（2022春•阜平县期末）已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（　　） A．83 B．34 C．22 D．8 二．填空题 8．（2022春•莱西市期中）若成立，则x的取值范围是 　 　． 9．（2022春•泰州期末）关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围为　 　． 10．（2021秋•崇明区校级期末）二次根式a+的有理化因式可以是 　 　． 11．（2021秋•大石桥市期末）已知x＝，那么2x2+6x﹣3的值是 　 　． 12．（2022•普定县模拟）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：， （1）将分母有理化可得　 　 ； （2）关于x的方程3x﹣＝+++…+ 的解是　 　． 13．（2021春•永嘉县校级期末）若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　 　． 三．解答题 14．（2022秋•通川区期末）计算下列各题． （1）； （2） ． 15．（2022春•龙岩校级月考）计算： （1）； （2）； （3） ； （4）． 16．（2022春•宜秀区校级月考）先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即（）2+（）2＝m，﹣，那么便有：＝＝±（a＞b＞0）． 例如化简： 解：首先把化为， 这里m＝7，n＝12， 由于4+3