16.3 二次根式的加减（培优讲义）-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 16.3 二次根式的加减 1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算； 2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 重点：依据运算法则进行熟练的计算。 难点：根式运算与分式运算的综合问题。 知识点01：同类二次根式 1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 要点诠释： 　　(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同； 　　(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 2.合并同类二次根式 　　合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 要点诠释： 　　(1)根号外面的因式就是这个根式的系数； 　　(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式. 知识点02：二次根式的加减 1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其 中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释： （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 　　1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 　　2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 　　3)合并同类二次根式. 知识点03：二次根式的混合运算 　　二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. 要点诠释： 　　(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的； 　　(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； 　　(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式. 【典例分析01】（2022秋•九龙坡区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．a4+a6＝a10 B． C． D． 【思路引导】根据合并同类项法则、二次根式的性质、二次根式的加法运算即可求出答案． 【规范解答】解：A、a4与a6不是同类项，故不能合并，故A不符合题意． B、原式＝3，故B不符合题意． C、原式＝4，故C符合题意． D、与不是同类二次根式，故不能合并，故D不符合题意． 故选：C． 【考察注意点】本题考查合并同类项法则、二次根式的性质、二次根式的加法运算，本题属于基础题型．熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【典例分析02】（2022春•沂水县期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C．2 D．2＝2 【思路引导】根据二次根式的加减运算法则计算判断即可． 【规范解答】解：﹣＝2﹣＝，A选项正确； +≠，B选项错误； 2﹣2≠，C选项错误； 2﹣＝，D选项错误． 故选：A． 【考察注意点】本题考查二次根式的加减运算，做题关键要掌握二次根式的加减运算法则． 【随堂演练01】（2022•南岗区校级开学）计算： （1） （2a+b）（b﹣5a）； （2）2． 【随堂演练02】（2022春•武隆区校级期中）计算： （1） +（）﹣2﹣|﹣2|； （2）+2﹣（﹣）． 【典例分析03】（2022春•东莞市校级期中）下列计算不正确的是（　　） A．•＝ B．+＝ C．÷＝3 D．＝2 【思路引导】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则、二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案． 【规范解答】解：A．•＝，故此选项不合题意； B．+无法计算，故此选项符合题意； C．÷＝3，故此选项不合题意； D．＝2，故此选项不合题意． 故选：B． 【考察注意点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【典例分析04】（2022秋•渠县校级期末）计算：（）（）（）＝　 ． 【随堂演练03】（2022秋•惠济区校级期末）（1）解方程组：； （2）计算：． 【随堂演练04】（2022秋•碑林区校级期末）计算： （1）3﹣﹣； （2）（3+）（3﹣）． 【典例分析05】（2022春•藁城区校级月考）已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为（　　） A． B． C． D． 【思路引导】由题意可得ab＝2，a﹣b＝2，a+b＝2，再整理所求的式子，代入运算即可． 【规范解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1， ∴ab＝（+1）×（﹣1）＝2， a﹣b＝+1﹣（﹣1）＝2， a+b＝+1+﹣1＝