2.1 空间直角坐标系 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第二章 空间向量与立体几何 2．1　空间直角坐标系 2．1．1　建立空间直角坐标系 2．1．2　空间两点间的距离 新课程标准解读 核心素养 1．了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置 直观想象 2．借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式 直观想象 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 我们知道，在直线上建立数轴后，就可以用一个数来刻画点在直线上的位置；在平面内建立平面直角坐标系之后，就可以用一对有序实数来刻画点在平面内的位置． 问题　怎样才能刻画空间中点的位置呢？ 三、合作探究 知识点一　空间直角坐标系 1．在空间中任取一点O，以O为原点，作三条两两垂直的有向直线Ox，Oy，Oz，在这三条直线上选取共同的长度单位，分别建立坐标轴，依次称为x轴、y轴、z轴，从而组成了一个空间直角坐标系O-xyz，如图所示． 2．在空间直角坐标系O-xyz中，由两条坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，xOz平面． 3．建立空间直角坐标系时，一般将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面．它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方向．我们也称这样的坐标系为右手系(如图所示)． 知识点二　空间中点的坐标 1．如图，若点P不在三个坐标平面内，则过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点A，B，C．设交点A，B，C分别代表唯一的实数x，y，z，将这三个实数按顺序排成(x，y，z)，那么点P就对应唯一确定的有序实数组(x，y，z)． 反过来，给定有序实数组(x，y，z)，我们可以在x轴、y轴和z轴上依次选取坐标为x，y，z的点A，B，C，过这三点分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，则这三个平面的唯一交点就是有序实数组(x，y，z)所确定的点P. 这就建立了空间中的点P与有序实数组(x，y，z)之间的一一对应关系． 此时，有序实数组(x，y，z)称为点P的坐标，记作P(x，y，z)，其中称为点P的横坐标，称为点P的纵坐标，称为点P的竖坐标． 2．在空间直角坐标系中，原点的坐标为O(0，0，0)，x轴上的点的坐标为(x，0，0)，y轴上的点的坐标为(0，y，0)，z轴上的点的坐标为(0，0，z)，xOy平面内的点的坐标为(x，y，0)，yOz平面内的点的坐标为(0，y，z)，xOz平面内的点的坐标为(x，0，z)． 知识点三　空间两点间的距离公式 1．对于空间任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝. 2．原点O到空间中任意一点P(x，y，z)的距离为|OP|＝. 四、精讲点拨 【例1】　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，|CF|＝|AB|＝2|CE|＝1，|AB|∶|AD|∶|AA1|＝1∶2∶4．试建立适当的坐标系，写出点E，F的坐标． 【例2】　(1)点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是________； (2)已知点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为________． 【例3】　在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H是C1G的中点．建立恰当的空间坐标系，如图所示． (1)写出点D，E，F，C，C1，B1，G的坐标； (2)求F，H两点间的距离． 五、达标检测 1．点P(3，0，2)在空间直角坐标系中的位置是在(　　) A．y轴上　　　　　　　　 B．xOy面上 C．xOz面上 D．yOz面上 2．在空间直角坐标系中，点P(－1，－2，－3)到平面yOz的距离是(　　) A．1 B．2 C．3 D． 3．点A(－2，3，－4)关于坐标平面xOz对称点A′的坐标为(　　) A．(－2，－3，－4) B．(2，－3，4) C．(－2，－3，4) D．(2，3，－4) 4．如图，在长方体OABC-O1A1B1C1中，OA＝3，OC＝5，OO1＝4，点P是B1C1的中点，则点P的坐标为(　　) A．(3，5，4) B． C． D． 六、课堂小结 1.求空间点的坐标; 2.空间中点的对称问题; 3.两点间的距离. 课后作业 教后反思 教学札记 学科网（北京）股份有限公司 $