2023年九年级中考数学高频考点--三角形动点问题

2023年中考数学高频考点-三角形动点问题 1.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上(E与A、C均不重合). (1)若点F在AB上,且EF平分Rt△ABC的周长,设AE=x,用含x的代数式表示 △AEF的面积S△AEF; (2)若点F在折线ABC上移动,试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分?若存在直线EF,则求出AE的长;若不存在,请说明理由. 2.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=10cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒2厘米的速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t秒. (1)求AB的长; (2)当t为多少时,△ABD的面积为15cm2? (3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由.(请在备用图中画出具体图形) 3.如图,中,厘米,厘米,点从出发,以每秒2厘米的速度向运动,点从同时出发,以每秒厘米的速度向运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为. (1)用含的代数式表示: , . (2)当以,,为顶点的三角形与相似时,求运动时间是多少? 4.如图1,已知长方形ABCD,AB=4,BC=6,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿着A→B→C运动,设P运动的时间为t秒. (1)当△APE是以EP为腰的等腰三角形时,求t的值; (2)当P在线段BC上运动时,是否存在点P使得△APE的周长最小?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由. 5.如图,在中,,,点D在上,,连接,,点P是边上一动点(点P不与点A,D,C重合),过点P作的垂线,与相交于点Q,连接,设,与重叠部分的面积为S. (1)求的长; (2)求S关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围. 6.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个动点,点C是y轴正半轴上的点,BC⊥AC于点C.已知AC=8,BC=3. (1)线段AC的中点到原点的距离是 ; (2)点B到原点的最大距离是 . 7.如图,在 中,∠ABC=90°, , , . (1)求出AC的长和BD的长. (2)点P从点C出发,以每秒1cm的速度沿C—A—B运动,运动到点B时停止,设运动时间为t秒,当t为何值时,△PBC的面积为36cm2? 8.如图, 中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿AC运动;同时点Q从点C出发,以每秒2cm的速度沿CB运动,当Q到达点B时,点P同时停止运动. (1)运动几秒时 的面积为5cm2? (2)运动几秒时 中PQ=6 cm? (3) 的面积能否等于10cm2?若能,求出运动时间,若不能,说明理由. 9.如图,正三角形 ABC 的边长为 1,点 P 从 B 点出发沿 B- C 运动至点以 C,点 Bʹ是点 B 关于直线 AP 对称的点. (1)点 P 从点 B 运动至 C 过程中,下列说法正确的有 .(填序号) ①当点 P 运动到 C 时,线段 AP 长为 1;②点 Bʹ沿直线从 B 运动到 Bʹ; ③点 Bʹ沿圆弧从 B 运动到 Bʹ (2)点 P 从点 B 运动至 C 的过程中,点 Bʹ从起点到终点的运动路程的长是 . 10.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动,且当其中一点到达终点时,另一个点随之停止移动. (1)P,Q两点出发几秒后,可使△PBQ的面积为8cm2. (2)设P,Q两点同时出发移动的时间为t秒,△PBQ的面积为Scm2,请写出S与t的函数关系式,并求出△PBQ面积的最大值. 11.如图l,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD=2:3:4, (1)试说明△ABC是等腰三角形; (2)已知 ,动点M从点B出发以每秒lcm的速度沿线段BA向点A运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止,设点M运动的时间为t(秒),若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值:若不能,请说明理由. 12.如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,1),点B为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC. (1)当点B运动到(0,4)时,AC= . (2)求∠CAP的度数; (3)当B点运动时,AE的长度是否发生变化?并说明理由. 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,sinA=.如果点P由B出发沿BA向点A匀速运