2.3.2 空间向量运算的坐标表示 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第二章 空间向量与立体几何 2．3　空间向量基本定理及坐标表示 2．3.2　空间向量运算的坐标表示 新课程标准解读 核心素养 1.掌握空间向量的线性运算的坐标表示 数学运算、直观想象 2.掌握空间向量的数量积的坐标表示 数学运算、逻辑推理 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 在如图的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上．在其中一个秤盘中放入质量为1 kg的物品，在另一个秤盘中放入质量为1 kg的砝码，天平平衡.3根细绳通过秤盘分担对物品的拉力(拉力分别为F1，F2，F3)，若3根细绳两两之间的夹角均为. 问题　若不考虑秤盘和细绳本身的质量，你知道F1，F2，F3的大小分别是多少吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、合作探究 知识点一　向量线性运算的坐标表示 　设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则 (1)两个向量a，b的和(或差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(或差)，即a±b＝(x1，y1，z1)±(x2，y2，z2)＝(x1±x2，y1±y2，z1±z2)； (2)一个实数λ与向量a乘积的坐标等于这个实数乘向量相应的坐标，即λa＝λ(x，y，z)＝(λx，λy，λz)； (3)a∥b⇔(x1，y1，z1)∥(x2，y2，z2)⇔x2＝λx1，y2＝λy1，z2＝λz1(λ∈R)． 知识点二　向量数量积的坐标表示 　设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，即 (1)a·b＝(x1，y1，z1)·(x2，y2，z2)＝x1x2＋y1y2＋z1z2； (2)|a|＝； (3)cos α＝； (4)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0． 四、精讲点拨 【例1】　(1)已知向量a＋b＝(1，2，1)，a－2b＝(1，－1，－2)，求a·b，(a－b)·(2a－3b)； (2)已知O是坐标原点，且A，B，C三点的坐标分别是(2，－1，2)，(4，5，－1)，(－2，2，3)，求适合下列条件的点P的坐标：①＝(－)；②＝(－)． 【例2】　已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，－1，2)，B(1，2，－1)，C(－1，1，－3)，D(3，－5，3)，试判断四边形ABCD的形状． 【例3】　已知a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)． (1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值； (2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值． 【例4】　如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点． (1)求BN的长； (2)求A1B与B1C所成角的余弦值． 五、达标检测 1．(多选)若向量a＝(1，2，0)，b＝(－2，0，1)，则(　　) A．cos〈a，b〉＝－　　　　 B．a⊥b C．a∥b D．|a|＝|b| 2．已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　　) A．x＝，y＝1 B．x＝，y＝－4 C．x＝2，y＝－ D．x＝1，y＝－1 3．已知a＋b＝(2，，2)，a－b＝(0，，0)，则cos〈a，b〉＝(　　) A．　　 B． C．　　 D． 4．△ABC的顶点分别为A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则AC边上的中线BM的长为________；高BD的长为________． 六、课堂小结 1.空间向量的坐标运算； 2.空间向量平行和垂直的坐标表示； 3.利用空间向量的坐标运算求夹角、距离. 课后作业 教后反思 教学札记 学科网（北京）股份有限公司 $