2.2 空间向量及其运算（第一课时）教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第二章 空间向量与立体几何 2．2　空间向量及其运算 第一课时　空间向量的基本概念及线性运算 新课程标准解读 核心素养 1．经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念 数学抽象、直观想象 2．经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程 逻辑推理 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 一天，梭子鱼、虾和天鹅发现路上有一辆车装满了好吃的东西，于是就想把车子从路上拖下来，三个家伙一齐铆足了劲，使出了平生的力气一起拖车，可是，无论它们怎样用力，小车还是在老地方一步也不动．原来，天鹅使劲往天上提，虾一步步向后倒拖，梭子鱼又朝着池塘拉去． 问题　同学们，你知道为什么车会一动不动吗？ 三、合作探究 知识点一　空间向量的基本概念 1．空间向量：把空间中既有大小又有方向的量称为空间向量．空间向量a的大小(或长度)称为a的模，记为|a|. 2．空间向量的表示 从空间中任意一点A出发作有向线段，使的方向与a相同，长度与|a|相等，则有向线段表示向量a，记作a＝.通常把A称为向量的起点，B称为向量的终点．也表示从A到B的位移． 3．相等向量与相反向量 从不同点出发的向量，只要它们的方向相同且长度相等，就称它们为相等向量． 同样，方向相反、长度相等的向量称为相反向量． 4．零向量 零向量的大小|a|＝0，用长度为的有向线段表示，记作．零向量所表示的位移的起点与终点重合，即保持起点不动． 零向量的方向可以是任意的． 知识点二　空间向量的加减法 1．三角形法则和平行四边形法则 可把平面两个向量的加减运算推广到空间两个向量，即平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则对空间向量也成立． 如图，对于空间任意两个向量a，b，作＝a，＝b，＝b，则a＋b＝_，a－b＝_． 2．运算律 a＋b＝b＋A．(加法交换律) (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(加法结合律) 知识点三　向量与实数相乘 1．向量与实数相乘 |λa|＝|λ||a|(λ为实数)． 当λ>0时，λa与a方向相同；当λ<0时，λa与a方向相反． 2．单位向量 长度为1的向量称为单位向量．对于每个非零向量a，可得到与它方向相同的唯一单位向量e＝A． 3．空间向量共线(平行) 对于空间任意两个向量a，b(a≠0)，若b＝λa，其中λ为实数，则b与a共线或平行，记作b∥A． 零向量的方向可以任取，又0＝0a，则0是任意向量a的0倍，因此零向量与任意向量共线． 4．空间向量与实数的乘法的运算律 λ(a＋b)＝λa＋λB．(对向量加法的分配律) (λ1＋λ2)a＝λ1a＋λ2A．(对实数加法的分配律) 四、精讲点拨 【例1】　给出下列命题： (1)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件； (2)向量a，b相等的充要条件是 (3)若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件． 其中正确的是________．(填序号) 【例2】　如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量． (1) －； (2)＋＋. 【例3】　在四面体ABCD中，G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各向量表达式： (1) ＋＋； 【例4】　如图所示，已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且＝， ＝.求证：四边形EFGH是梯形． (2)(＋－)． 五、达标检测 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．若|a|＜|b|，则a＜b B．若a，b为相反向量，则a＋b＝0 C．若空间内任意非零向量a，则存在λ∈R，使得λa＝0 D．在四边形ABCD中，－＝ 2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，＋＋＝(　　) A． B． C． D． 3．空间中任意四个点A，B，C，D，则＋－＝(　　) A． B． C． D． 4．已知空间向量a，b，c，化简(a＋2b－3c)＋5－3(a－2b＋c)＝________． 5．在四面体ABCD中，连接AC，BD．若△BCD是正三角形，且E为其中心，化简＋－－. 六、课堂小结 1.空间向量的概念辨析; 2.空间向量的加减运算; 3.空间向量的线性运算; 4.向量共线的判定及应用. 课后作业 教后反思 教学札记 学科网（北京）股份有限公司 $