1.3.2 函数的极值与导数 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第一章 导数的应用 1．3．2　函数的极值与导数 新课程标准解读 核心素养 1．借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 数学抽象、直观想象 2．能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值 数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致．在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点，同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，它却是其附近的最低点． 问题　在数学上，这种现象如何来刻画呢？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、合作探究 知识点一　极值 1．极大值、极大值点 如图(1)，设函数y＝f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是区间(a，b)内的一个点，若点x0附近的函数值都小于或等于f(x0)(即f(x)≤f(x0))，就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极大值，此时x0称为f(x)的一个极大值点． 2．极小值、极小值点 如图(2)，设函数y＝f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是区间(a，b)内的一个点，若点x0附近的函数值都大于或等于f(x0)(即f(x)≥f(x0))，就说f(x0)是函数y＝f(x)的一个极小值，此时x0称为f(x)的一个极小值点． 3．极值、极值点 极大值和极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点．简言之，极值是局部开区间上的最值． 知识点二　驻点 1．若f′(c)＝，则x＝c叫作函数f(x)的驻点． 2．如果一个函数的导数在驻点的两侧变号，则该驻点就是此函数的一个极值点． 知识点三　求函数极值的步骤 如果函数y＝f(x)在某个区间内有导数，就可按下列步骤求它的极值： (1)求导数f′(x)； (2)求f(x)的驻点，即求方程f′(x)＝0的解； (3)对于方程f′(x)＝0的每一个解x0，分析f′(x)在x0左右两侧的符号(即讨论f(x)的单调性)，确定极值点： ①若f′(x)在x0两侧的符号为“左正右负”，则x0为极大值点； ②若f′(x)在x0两侧的符号为“左负右正”，则x0为极小值点． (4)求出各极值点的函数值，就得到函数y＝f(x)的全部极值． 四、精讲点拨 【例1】　(1)函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　) A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 (2)函数f(x)＝x＋2cos x在上的极大值点为(　　) A．0　　　　　　　　 B． C. D． 【例2】　若函数f(x)＝x－aln x(a∈R)，求函数f(x)的极值． 【例3】　(1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则a＝(　　) A．4或－3　　　　　　　 B．4或－11 C．4 D．－3 (2)若函数f(x)＝x2＋(a－1)x－aln x没有极值，则(　　) A．a＝－1 B．a≥0 C．a<－1 D．－1<a<0 五、达标检测 1．设函数f(x)＝xex，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 2．(多选)定义在R上的可导函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是(　　) A．－3是f(x)的一个极小值点 B．－2和－1都是f(x)的极大值点 C．f(x)的单调递增区间是(－3，＋∞) D．f(x)的单调递减区间是(－∞，－3) 3．已知函数f(x)＝(x2－mx－m)ex＋2m(m∈R，e是自然对数的底数)在x＝0处取得极小值，则m＝________，这时f(x)的极大值是________． 六、课堂小结 1.求函数的极值(点)； 2.求含参数的函数的极值； 3已知函数的极值求参数值或范围. 课后作业 教后反思 教学札记 学科网（北京）股份有限公司 $