1.2 导数的运算 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第一章 导数的应用 1．2　导数的运算 1．2．1　几个基本函数的导数 新课程标准解读 核心素养 1．能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数 数学运算 2．会使用导数公式表 数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 求f(t) 的导数．根据导数的定义，就是求当Δt→0时，所趋近的那个定值，运算比较复杂，而且，有的函数如y＝sin x，y＝ln x等很难运用定义求导数． 问题　(1)是否有更简便的求导数的方法呢？ (2)基本初等函数的导数公式可否直接应用？ 三、合作探究 知识点一　常见幂函数的导数 (1)常数函数导数为0：(c)′＝0； (2)恒等函数导数为1：(x)′＝1； (3)(x2)′＝2x； (4)(x3)′＝3x2； (5)′＝－； (6)()′＝ . 知识点二　一些基本初等函数的导数 (1)(c)′＝0； (2)(xα)′＝αxα－1(α≠0)； (3)(ex)′＝ex； (4)(ax)′＝ax ln a(a>0，a≠1)； (5)(ln x)′＝； (6)(logax)′＝(a>0，a≠1)； (7)(sin x)′＝cos x； (8)(cos x)′＝－sin x； (9)(tan x)′＝. 4、 精讲点拨 【例1】　(1)f(x)＝a3(a>0，a≠1)，则f′(2)＝(　　) A．8　　　 B．12 C．8ln 3　　　 D．0 (2)已知f(x)＝，则f′(1)＝(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 (3)求下列函数的导数： ①y＝x6；②y＝2x；③y＝log3x；④y＝. 【例2】　已知曲线y＝，求：曲线上与直线y＝2x－4平行的切线方程． 1．(变条件)若本例中“曲线y＝”变为“y＝ln x”，如何求解？ 2．(变设问)若本例条件不变，求过点P(0，1)且与曲线相切的切线方程． 【例3】　(1)质点的运动方程是s(t)＝sin t，则质点在t＝时的速度为________；质点运动的加速度为________； (2)已知两条曲线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由． 5、 达标检测 1．下列结论正确的是(　　) A．(sin x)′＝－cos x B． C．(ex)′＝ex D．若f(x)＝x，则f′(3)＝ 2．已知函数f(x)＝，则f′＝(　　) A．－ B．－ C．－8 D．－16 3．设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝________． 六、课堂小结 1.利用导数公式计算导数; 2.利用导数公式求切线方程; 3.导数的综合应用. 课后作业 教后反思 1．2．2　函数的和差积商求导法则 新课程标准解读 核心素养 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数 数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 高铁是目前一种非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷．设一高铁走过的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为s＝f(t)，求它的瞬时速度，就是求f(t)的导数．根据导数的定义，就是求当Δt→0时，所趋近的那个定值．运算比较复杂，而且有的函数，如y＝sin x＋x很难运用定义求导数． 问题　是否有更简便的求导数的方法呢？ 三、合作探究 知识点　导数的运算法则 1．函数常数倍的导数，等于常数乘函数的导数，即(cf(x))′＝cf′(x)． 2．和(差)函数u(x)＝f(x)±g(x)的导数，等于两函数的导数和(差)，即(f(x)±g(x))′＝f′(x)±g′(x)． 3．函数乘积的求导法则为(f(x)g(x))′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． 4．函数的倒数的求导法则为′＝－． 5．两函数之商的求导法则为′＝． 4、 精讲点拨 【例1】　求下列函数的导数： (1)y＝x5＋x3；(2)y＝lg x－ex； (3)y＝·cos x；(4)y＝x－sin cos . 【例2】　已知f′(x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式． 【例3】　已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12和直线m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0. (1)求a的值； (2)是否存在k，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是曲线y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由． 五、达标检测 1．下列导数运算错误的是(　　) A．(x2－2x＋3)′＝2x－2