2023年中考数学复习微专题靶向提升练习（二次函数解答题专题）

2023年中考数学复习微专题靶向提升练习（二次函数解答题专题） 1、已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 2、已知抛物线y＝﹣x2+2x+2． （1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x为何值时，函数y＝﹣x2+2x+2取得最大值，请求出这个最大值． 3、抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1＜x2． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若y1＝y2＝1，直接写出x1、x2的值； （3）若﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较y1与y2的大小，并说明理由． 4、已知一条抛物线顶点为（2，5），且经过点（3，3），求该抛物线的解析式． 5、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（1，0）和B（0，﹣3）． （1）求此二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的顶点坐标，并另写出一个过此顶点的二次函数的表达式． 6、如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40米，设AB长x米． (1)BC的长为　　米（用含x的式子表示）； (2)求这个花园的面积最大值． 7、校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m． (1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式； (2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高． 8、甲、乙两家水果店经销同一种水果，采取不同的降价措施增加销售额，提高利润． (1)甲水果店原售价每千克20元，连续两次降价后每千克12.8元，每次降价的百分率相同．求每次降价的百分率； (2)乙水果店原来每千克盈利6元，每天可售出60千克．经市场调查发现，若每千克降价0.5元，日销售量将增加10千克．在进货价不变的情况下，乙水果店决定采取适当的降价措施增加销售盈利．乙水果店降价多少元时，每天销售这种水果获利最多？最多可获利多少元？ 9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，A、B也关于抛物线对称轴对称，且CD＝AB，求抛物线的解析式． 10、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标． 11、如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值； 12、如图，直线l：y＝﹣x+2与抛物线C：y＝﹣﹣x+4相交于点A，B两点． （1）求A，B两点的坐标． （2）将直线l向上移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围． （3）点P为抛物线上位于直线AB上方的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ＝1时，求点P的坐标． 13、已知抛物线y＝ax2+bx+3经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）点D（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设四边形ABDC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S的最大值是多少？ 14、如图，已知二次函数y＝ax2－2x+c经过点A(－3，0)，C(0，3)，与x轴交于另一点B，直线y＝kx－与抛物线交于点B、E，与y轴交于点D． (1)求二次函数解析式和一次函数解析式； (2)已知点C与点F关于抛物线的对称轴对称，求点F的坐标； (3)记抛物线点A与点C之间的图象为U(不包括点A和点C)，若将直线BE向上平移h(h＞0)个单位，与图象U恰有一个公共点，求h的取值范围． 15、如图，抛物线交x轴于A(-2，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，连AC、BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（备用公式：点与点的距离为） (1)求抛物线的表达式； (2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M(m，0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ (3)试探究点M在运动过程中，平面内是否存在点D，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是菱形．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 16、已知抛物线（a为常数，）