专题2.7平行线的性质与判定大题专练（拔高篇，重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 专题2.7平行线的性质与判定大题专练（拔高篇，重难点培优） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题 1．（吉林省吉林市亚桥中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图所示，已知于点，于点，交于点，交的延长线于点，且问：平分吗？并说明理由． 【答案】平分，理由见解析 【分析】根据题意易得且，，再根据等式的性质可得；故AD平分． 【详解】解：平分． 理由：如图所示 ，， ， ． 又， ∴， 平分． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的判定及角与角相互间的等量关系． 2．（吉林省延边朝鲜族自治州敦化市红石乡中心校2021-2022学年七年级下学期6月月考数学试题）如图，在四边形ABCD中，，，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【分析】先根据角平分线的定义可得，从而可得，再结合可得，然后根据平行线的判定即可得． 【详解】解：，理由如下： 分别平分， ， ， ， 又， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 3．（江苏省淮安市淮安经济技术开发区开明中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F． (1)求证：DEAC； (2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）只需要证明∠EDA=∠CAD，即可证明DEAC； （2）利用三角形内角和定理求出∠EDF=50°，进而求出∠BED=95°，再利用平行线的性质求解即可． （1） 解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠EAD=∠EDA， ∴∠EDA=∠CAD， ∴； （2） 解：∵EF⊥BD， ∴∠EFD=90°， ∴∠EDF=180°-∠DEF-∠EFD=50°， ∴∠BED=180°-∠B-∠BDE=95°， ∵， ∴∠BAC=∠BED=95°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 4．（广东省东莞市石龙第二中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）已知，所以，又因为，可以得出 即可判定； （2）已知，，可以得出，即可得出； （3）由（1）（2）可知，，可以得出，；可以得出，可以得出，又因为，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：，，， ， ； （2）证明：，， ， ， ； （3）， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 5．（辽宁省鞍山市第二中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，已知点，为四边形的边的延长线上的两点，连接，，作的平分线交的延长线于点．若，，． (1)判断与是否平行？并说明理由； (2)试说明：∠C＝2∠P． 【答案】(1)DEBF，理由见解析 (2)说明见解析 【分析】（1）根据平行线的判定得出BDCE，根据平行线的性质得出∠5＝∠FAB，求出∠C＝∠FAB，根据平行线的判定得出ABCD，根据平行线的性质得出∠2＝∠BGD即可； （2）求出∠BDP＝∠PDH＝∠P，根据三角形的外角性质得出即可． （1） 解：（1）DEBF， 理由是：∵∠3＝∠4， ∴BDCE， ∴∠5＝∠FAB， ∵∠5＝∠C， ∴∠C＝∠FAB， ∴ABCD， ∴∠2＝∠BGD， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BGD， ∴DEBF； （2） ∵ABCD， ∴∠P＝∠PDH， ∵DP平分∠BDH， ∴∠BDP＝∠PDH， ∴∠BDP＝∠PDH＝∠P， ∵∠5＝∠P＋∠BDP， ∴∠5＝2∠P， ∵∠C＝∠5， ∴∠C＝2∠P． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注