第3章 第3节 离心现象（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

第3节　离心现象

[对应学生用书P79]

1.汽车转弯问题

(1)向心力来源：受到的静摩擦力❶提供．

(2)根据公式f＝m，弯道半径一定，汽车速度超过一定限度❷时，汽车就会向外侧滑．

2．火车转弯问题

(1)转弯处设计外高内低❸．

(2)火车以规定速度行驶时，恰好由重力和支持力的合力提供向心力．

(3)向心力方程：mg_tan_θ＝m.

(4)临界速度：v＝，取决于转弯半径和倾角．

3．飞机转弯问题

飞机转弯时所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力提供．

1．汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的．(×)

2．车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力提供向心力．(×)

3．火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(×)

1.汽车过凸形路面

汽车驶过凸形路面的顶端时，如图甲所示，由向心力公式G－N＝可知，N<G，根据牛顿第三定律，汽车在凸形路面的顶端时，对路面的压力小于汽车的重力．

2．汽车过凹形路面

汽车在凹形路面底部时，如图乙所示，由向心力公式N－G＝可知N>G，根据牛顿第三定律，汽车在凹形路面底部时，对路面的压力大于汽车的重力❹．

3．游乐场的过山车

当小球沿圆环内侧轨道经过最高点时，向心力F＝mg＋N，根据向心力公式可得mg＋N＝m❺．

(1)当N＝0时，mg＝m，小球恰好能通过最高点，此时，小球的速度v＝，所需的向心力完全由重力提供．

(2)小球能通过最高点的条件是在最高点的速度大小v≥❻．

1．汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．(×)

2．过山车运动到最高点时之所以不掉下来是因为受到了向上的作用力．(×)

3．过山车经过轨道最低点时对轨道的压力大于自身的重力．(√)

1.定义：做圆周运动的物体，在受到的向心力突然消失或者不足以提供做圆周运动所需的向心力的情况下，将远离圆心运动．

2．离心运动的应用和防止

(1)应用：离心分离器；离心干燥器；洗衣机的脱水筒．

(2)防止：飞机翻飞旋转，造成过荷现象；汽车在公路转弯处必须放慢行车速度❼．

1．做离心运动的物体沿半径方向远离圆心．(×)

2．做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动．(×)

3．当半径方向的合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体沿圆周与切线之间的曲线做离心运动．(√)

批注❶：汽车在水平路面上转弯时，有向外侧滑的趋势，地面会对汽车产生指向内侧的静摩擦力．

批注❷：汽车转弯时的最大速度为v＝ ，受最大静摩擦力的制约．

实例：雪天，路面与汽车的最大静摩擦力变小，汽车转弯时更容易发生侧滑．

批注❸：火车转弯处的轨道和自行车转弯处的赛道都要外侧高、内侧略低，这样设计的目的是为了防止车速过快而导致发生侧滑现象．

批注❹：汽车过拱形桥时对桥的压力小于重力，过凹形桥时对桥的压力大于重力，所以桥多为拱形桥．

批注❺：过山车在最高点时和汽车过拱桥时，都是弹力与重力的合力提供向心力．

批注❻：过山车在最高点时若速度过小，容易发生事故．

批注❼：

车辆转弯时限速是为了减小转弯时需要的向心力．

[对应学生用书P81]

探究点一　火车或汽车转弯问题分析(水平面内的匀速圆周运动模型)　

(科学思维之提升)

►探究归纳

1．火车车轮的特点

火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示．

2．圆周平面的特点：弯道处外高内低，但火车或汽车在行驶过程中，重心高度不变，即重心轨迹在同一水平面内，向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．

3．向心力的来源：车速合适时转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.

4．转弯规定速度：若火车或汽车转弯时只受重力和支持力作用，则mg tan θ＝m，可得转弯规定速度v0＝.[R为弯道半径，θ为轨道平面(或路面)与水平面的夹角]

5．轨道压力与火车速度的关系

(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用．

(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．

(3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．

►对点例练

(2021·北京东城区·高一期末)如图所示，修筑铁路时在转弯处外轨略高于内轨，高度差要根据弯道的半径和规定的行驶速度确定，这样可以使火车在转弯处减轻轮缘对内外轨的挤压．下列说法正确的是(　　)

A．外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源

B．转弯时规定速度的大小随火车总质量的改变而改变

C．若火车转弯时的速度低于规定速度，轮缘不会挤压内外轨

D．若火车转弯时的速度超过规定速度，外轨对轮缘会有挤压作用

D　解析：设转弯处轨道与水平间的夹角为θ，转弯半径为R，若按规定速度行驶，可得

N cos θ＝mg

N sin θ＝

联立可得v＝

A．若按规定速度行驶，内轨和外轨对轮缘的弹力与重力的合力是火车转弯所需向心力的主要来源，A错误；

B．转弯规定速度的大小与火车总质量无关，与转弯半径和轨道的倾斜角有关，B错误；

C．若火车转弯时的速度低于规定速度，火车有近心运动的趋势，此时轮缘会挤压内轨，C错误；

D．若火车转弯时的速度超过规定速度，火车有离心运动的趋势，此时外轨对轮缘会有挤压作用，D正确．故选D．

[训练1] (2021·四川成都市·棠湖中学高一期末)2021年5月我国在成都推出了一合高铁，时速提高到了620公里/小时，直接创下全球陆地交通速度最高纪录．设某弯道的半径为R，轨道面与水平面的夹角为α，如图所示．下列关于在该弯道上高速行驶列车的说法中，正确的是(　　)

A．列车的速度越大，轮缘对内轨道的侧压力越大

B．列车的速度越小，轮缘对外轨道的侧压力越小

C．列车的速率为时，轮缘与轨道间无侧压力

D．列车所需的向心力由轨道支持力和侧压力水平方向的合力提供

C　解析：A．火车以某速度v转弯时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力、支持力的合力提供向心力，如图所示，

因此有F＝mg tan α

由牛顿第二定律有mg tan α＝m

解得v＝

当速度v>时，由牛顿第三定律可知，轮缘对外轨道有侧压力，速度越大侧压力越大，A错误；

B．当速度v<时，由牛顿第三定律可知，轮缘对内轨道有侧压力，速度越小，侧压力越大，B错误；

C．列车的速率为时，因为α角很小，sin α≈tan α，轮缘与轨道间无侧压力，C正确；

D．列车所需的向心力由轨道支持力在水平方向的分力和侧压力水平方向的分力的合力提供，D错误．故选C．

[训练1＋] (多选)(2021·浙江宁波市·高一期末)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的匀速圆周运动，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为g.当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势．则下列说法正确的是(　　)

A．vc＝

B．vc＝

C．当汽车以速率vc通过此弯道时，所受支持力FN的水平分量提供向心力

D．当路面结冰与未结冰相比，临界速度vc的值变小

AC　解析：AB．以汽车为研究对象，汽车的受力图

根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m，

又由数学知识得到tan θ＝

联立解得vc＝

A正确，B错误；

C．当汽车以速率vc通过此弯道时，支持力FN的水平分量大小即为合力，提供向心力，C正确；

D．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变，D错误．故选AC．

解答火车转弯问题的两个关键

(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．

(2)规定速度：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．

探究点二　竖直平面内圆周运动分析　(科学思维之提升)

►探究归纳

1．向心力来源：汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力．

2．汽车过凹凸桥压力的分析与讨论

若汽车质量为m，桥面圆弧半径为R，汽车在最高点或最低点速率为v，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下：

3.竖直平面内圆周运动的两类模型

►对点例练

(2021·云南省楚雄天人中学高一月考)如图所示，质量m＝2.0×103 kg的汽车以20 m/s的速率先后驶过凹形桥与凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为100 m，则汽车通过凹形桥和凸形桥时对桥面的压力正确的是(　　)

A．20 000 N　　　　　　　　 B．2 000 N

C．28 000 N     D．30 000 N

C　解析：通过凸形桥时，根据mg－FN＝m

解得FN＝12 000 N

根据牛顿第三定律，对桥面的压力12 000 N.

通过凹形桥时，根据FN′－mg＝m

解得FN′＝28 000 N

根据牛顿第三定律，对桥面的压力28 000 N．故选C．

[训练2] (2021·全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　)

A．    B．    C．     D．

D　解析：运动员由a运动到c的过程中，设到c点时的速度为v，由机械能守恒定律有mgh＝mv2，设c点处这一段圆弧雪道的最小半径为R，则在经过c点时，有kmg－mg＝m，解得R＝，D项正确．

[训练2＋] (多选)(2021·福建厦门市·高一期末)如图甲所示，轻质细杆一端与一小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点在竖直平面内做圆周运动．小球运动到最高点时轻杆转动的角速度为ω，此时小球受到杆的弹力大小为F，其F­ω2图像如图乙所示．重力加速度g取10 m/s2，则(　　)

A．小球的质量为2 kg

B．杆的长度为0.2 m

C．当ω＝3 rad/s时，小球受杆的弹力方向向上

D．当ω＝3 rad/s时，小球受杆的弹力方向向下

AC　解析：A．当小球的角速度为零时F＝20 N

则有F＝mg

解得m＝2 kg

A正确；

B．当ω2＝10 rad2/s2时，杆子的弹力为零，即mg＝mrω2

解得r＝1 m

B错误；

CD．由图像可知，当ω2＝10 rad2/s2时，即ω＝ rad/s，杆子的弹力为零，因为3 rad/s< rad/s

即小球受杆的弹力方向向上，D错误C正确．故选AC．

竖直平面内圆周运动的分析方法

(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型．

(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点．

(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．

探究点三　离心运动　(科学思维之提升)

►情境探究

雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出．汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面．请思考：

(1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？

(2)物体做离心运动的条件是什么？

(3)汽车转弯发生侧翻会向外翻还是向内翻？

提示：(1)水滴飞出、汽车滑出的原因是物体惯性的表现，不是因为受到了什么离心力，离心力是不存在的．

(2)物体做离心运动的条件是做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力．

(3)由于外力不足以提供向心力，所以向外翻．

►探究归纳

1．离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为向心力的作用．

2．离心运动的条件：提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力．

3．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动、离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力的外力F与所需向心力(m或mrω2)的大小关系决定．

(1)若F＝mrω2(或m)，即“提供”等于“需要”，物体做圆周运动．

(2)若F＞mrω2(或m)，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．

(3)若F<mrω2即“提供”小于“需要”，物体做半径变大的离心运动．

(4)若F＝0，物体沿切线飞出，逐渐远离圆心．

►对点例练

(2021·四川乐山市·高一期末)如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则(　　)

A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供

B．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力减小

C．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动

D．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大

C　解析：A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由圆筒对衣服的支持力提供，选项A错误；

B．根据F＝mω2r可知，圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力增大，选项B错误；

C．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴的附着力不足以提供做圆周运动的向心力，则将做离心运动，选项C正确；

D．竖直方向衣服所受的摩擦力与重力平衡，则圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力不变，选项D错误．

选C．

[训练3] (2021·甘肃兰州市·兰州一中高一期中)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)

A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动

C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹OP做离心运动

D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动

B　解析：光滑水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力

A．若拉力突然变大，则小球将沿轨迹Pc做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，故A错误；

BD．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，小球将做曲线运动，故B正确，D错误；

C．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线Pa运动，故C错误；故选B．

[训练3＋] (2021·黑龙江黑河市·高一期中)下列哪些现象利用了离心现象(　　)

A．汽车转弯时要限制速度

B．工作的洗衣机脱水桶转速很大

C．在修建铁路时，转弯处内轨要低于外轨

D．转速很大的砂轮半径做得不能太大

B　解析：A．汽车转弯时要限制速度是防止出现离心现象，选项A错误；B．工作的洗衣机脱水桶转速很大是利用了离心现象，选项B正确；C．在修建铁路时，转弯处内轨要低于外轨是防止离心现象，选项C错误；D．转速很大的砂轮半径做得不能太大是防止离心现象，选项D错误．故选B．

探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任)

[训练4] (生活情境)(2021·山东滨州市·高一期中)如图所示的雨伞，从上往下看(俯视)，若雨伞绕着伞柄顺时针匀速转动，此时伞面上的雨水被甩出的水径迹可能是下列图中的(　　)

 

 

D　解析：圆周运动边缘上每一点的速度方向沿该点的切线方向．所以雨滴被雨伞甩出时，甩出的痕迹首先要沿雨伞边缘的切线方向，又因为伞绕着伞柄顺时针匀速转动，可知雨水被甩出的水径迹可能D．故选D．

[训练5] (生活情境)(2021·广东茂名市·高一期中)在下列情景中，不属于离心现象应用的是(　　)

A．汽车减速通过水平弯道

B．旋转雨伞，甩掉雨伞上的水滴

C．运动员旋转投掷链球

 

D．用分离器分离血液中的脂质成分

A　解析：A．汽车减速通过水平弯道，是防止汽车做离心运动，所以A错误，符合题意；

BCD．旋转雨伞，甩掉雨伞上的水滴，运动员旋转投掷链球，用分离器分离血液中的脂质成分，都是离心现象的应用，所以BCD正确，不符合题意；故选A．

[训练6] (生活情境)(2021·山东枣庄市·枣庄八中高一月考)如图所示的路段是一段半径约为128 m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.2倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．晴天时，汽车以120 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道

B．下雨时，汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动

C．晴天时，汽车以120 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为 m/s2

D．下雨时，汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为 rad/s

B　解析：AC．晴天时，有0.8mg＝m

解得vm＝32 m/s＝115.2 km/h

当以120 km/h经过弯道时发生了侧滑，做离心运动，半径发生了变化，故AC错误；

B．下雨时，有0.2mg＝m

解得vm′＝16 m/s＝57.6 km/h

则下雨时，汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动，B正确；

D．此时汽车发生侧滑，不能用v＝ωr来计算角速度，D错误．故选B．

[训练7] (航天情境)(2021·广东清远市·高一期末)飞行员所受支持力超过其所受重力的10倍，会威胁飞行员和战斗机的安全，很可能会让飞行员出现“黑视”现象．某战斗机水平飞行且速度大小为600 m/s，取重力加速度大小g＝10 m/s2.战斗机在拉升时，每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分，为了安全，拉升时最小圆周半径约为(　　)

A．1 km　　　　　　　　 B．2 km

C．4 km     D．8 km

C　解析：根据牛顿第二定律得

N－mg＝m≤9mg

解得R≥4 km

故选C．

[训练8] (实验情境)(2021·黄石市有色第一中学高一期末)如图所示，在较大的平直木板上，将三合板弯曲成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布增加摩擦，玩具车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是(　　)

A．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态，速度越大(未离开拱桥)，示数越大

B．玩具车运动通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大(未离开拱桥)，示数越小

C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态，速度越大(未离开拱桥)，示数越小

D．玩具车运动通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大(未离开拱桥)，示数越大

B　解析：玩具车运动通过拱桥顶端时加速度向下，处于失重状态，玩具车在顶端时mg－FN＝m

则FN＝mg－m

可知速度越大(未离开拱桥)，FN越小，则电子秤示数越小．故选B．