第2章 拓展课二 小船过河与关联速度问题（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

拓展课二　小船过河与关联速度问题

[对应学生用书P42]

探究点一　小船过河问题　(科学思维之提升)

►探究归纳

1．小船参与的两个分运动

(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同．

(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行．

2．区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合．

3．两类最值问题

(1)渡河时间最短问题

由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由上图可知，t短＝，此时船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝.

(2)渡河位移最短问题

情况一：v水＜v船

最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如下图所示．

情况二：v水＞v船

如下图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为s＝＝D．此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝.

►对点例练

(2021·福建南平市·高一期末)一条河宽80 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则(　　)

A．该船过河的最短时间为20 s，实际位移是100 m

B．该船过河的最短时间为16 s，实际位移是80 m

C．该船过河的最小位移是80 m，所用时间是20 s

D．该船过河的最小位移是100 m，所用时间是20 s

A　解析：A、B．当船头垂直于河岸过河时，时间最短，则最短时间为t＝＝20 s

实际位移为s＝＝100 m

故A正确，B错误；

CD．因为v船>v水

所以小船过河的最短位移为80 m，所用的时间为

t1＝＝ s

故CD错误．故选A．

[训练1] (2021·广西北海市·高一期末)一小船渡河，河宽d＝225 m，水流速度v1＝4 m/s，小船在静水中的速度为v2＝5 m/s，下列说法正确的是(　　)

A．小船不能垂直河岸渡过此河

B．小船渡过此河位移大小不可能为225 m

C．小船渡河过程中保持船头方向不变，若水流速度变大，则渡河时间将变短

D．小船的最短渡河时间为45 s

D　解析：A、B．因船的静水速度大于水流速度，则小船能垂直河岸渡过此河，即小船渡过此河位移大小可能为225 m，选项A、B错误；

C．小船渡河的时间取决于船速沿垂直于河岸方向的分量，与水流速度无关，则小船渡河过程中保持船头方向不变，若水流速度变大，则渡河时间不变，选项C错误；

D．小船的最短渡河时间为tmin＝＝ s＝45 s

选项D正确．故选D．