（十）平面向量及其应用、复数-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 （新高考）教师用书

高三一轮复习单元检测卷/数学 （＋)平面向量及其应用，复数教学札记： (考试时间120分钟，满分150分) -，选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1.已知i为虚数单位，复数x=1+Fx的共轭复数为ε。则|z+1|- c号D.÷ 解析：=1+r==-+2.则=-2-2+x+1-221根据负数的模的定义。则z+1= 答案：B 2.欧拉公式e^w=cosθ+isinθ(θ∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特别 是当θ=π时，得到一个令人着迷的优美恒等式：e”+1=0，这个恒等式将数学中五个重要的数：自然对数 的底数e，圆周率π，虚数单位i，自然数单位1和0完美地结合在一起有些数学家评价它是“最完美的公 式”。根据欧拉公式，e-在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析：平=e?+sn号号号则在复平面对应的点的坐标为(号φ)。位于第因象图，效遇 D。 答案：D 3.下列说法中正确的是 A.若复数α满足z^2∈R，则z∈R B.若复数ε满足=^2<0，则x∈R C.若复数ε满足÷∈R，则x∈R D.若复数x_1，x_2满足x_1·x_2∈R，则z_1=z 解析：根据题意，依次分析选项：对于A，若x=i，则此时x^2=i^2=-1∈R，但x∈ R，所以A错误；对于 B，复数ε满足x^’≤0，令x2=-b，b>0，所以x=±\sqrt{bi}，所以ε是虚数，所以B错误；对于C.设x=a＋bi。则一 -科”同(a-6)#2=k必有=0Ms∈R。以C正确对于D.若s=ix=-x。则q_s=2∈ 衡水金卷·先享题·数学新教材新高考 91 R,但≠2，所以D错误.故选C. 教学札记： 答案：C 4.若sin2a= 器0<a<受则cos(骨-的值为 B日 C±号 n名 24 24 解析：因为sin2a= 25.0<a<受，所以2 sin os=若，sina>0,eosa>0,则sinu十cosa 1+sin o=票-名所以区m(任-。小=msa十sn8= 故选D. 7 答案：D 5.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,Cδ=3CE,BE的延长线与CD交于点F.若AB=a,AD= b,则E京= A9a-吉b B.一30a+5b C.oa+ D.Ga+gb 解析：如图所示： 由CO=3CE得CE:EA=1:5,由相似三角形得，CF:AB=CE:EA=15,又因为DC=AB,所以CF:DC= 16,成-EC+C=AC+号Ci=日(Dd-Di)-君DC=a+a黄连B 答案：B 6.函数f(x)=cos2x-6cosx十1的值域为 A[-号+o B[号- C.[-4,8] D[-号8 解折：f)=60s2x-6cosx+1=2cosx-6c0s=2(eos-2)广-号，因为osxE[-1.1门.所以 f(x)∈[-4,8].故选C. 答案：C 7.若平面向量a,b,c两两夹角相等，且a=2,|b|=2,c=5,则2a十b十c= A.23 B.6 C.6或18 D.6或2w3 解析：，平面向量a,b,c两两夹角相等，所以有以下两种情况：当两两夹角为120°时，a十b十c|2=a+ 新教材新高考 。92 衡水金卷·先享题·数学 92 b2十c2+2a·b+2a·c+2b·c=9,所以2a+b十c=6,当两两夹角为0°时，同理可得，2a十b十c|=2×(2 +2+5)=18.故选C. 教学札记： 答案：C 8.已知函数y=log号(a.x2+2x十1)的值域为R,则实数a的取值范围是 A.(1,+∞) B.[0,1) C.(0,1) D.[0,1] 解析：设y=log号t,t=ax2十2x十1，因为函数的值域为R,所以t要能取到所有大于0的数，当a为0 时，t=2.x十1满足条件；当a不为0时，a>0且△=4一4a≥0，得0<a≤1.综上可知，0≤a≤1.故选D. 答案：D 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.设复数之=m(3十i)一(2十i),i为虚数单位，m∈R,则下列结论正确的有 A.当号<m<1时，复数：在复平面上对应的点位于第四象限 B.若复数之在复平面上对应的点位于直线x一2y十1=0上，则m=1 C若复数：是纯虚数，则m=号 D.在复平面上，复数之一1对应的点为Z,O为原点，若OZ1=√10，则m=2 解析：由=m(3+D-(2+,得=(3m-2)十(m-0i对于A,当号<m<1时，0<3m-2<1,-号 <一1<0，所以复数在复平面上对应的点位于第四象限，所以A正确；对于B,若复数之在复平面上对