10.3 频率与概率（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

10．3　频率与概率 课程标准 核心素养 1．理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系． 2．能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题． 3．了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率． 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．(数学抽象) 2．能正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系．(逻辑推理) 3．会初步列举出重复试验的结果．(直观想象) 1．频率的稳定性 大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 连续掷硬币100次，结果100次全部是正面朝上，出现这样的结果，你会怎么想？原因何在？ 答案：出现这样的情况，我们可以认为该硬币的质地是不均匀的，如果抛硬币试验中，该硬币是质地均匀的，则出现正面朝上和出现反面朝上的概率是一样的，即出现正面向上与出现反面向上的次数不会相差太大． 判断正误． (1)设有一批产品，其次品率为0．05，则从中任取200件，必有10件是次品．(　　×　　) (2)做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是．(　　×　　) (3)某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．(　　×　　) (4)小概率事件就是不可能发生的事件．(　　×　　) 2．随机模拟 用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了．我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法． (1)随机数 ⅰ．标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，…，n． ⅱ．搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌． ⅲ．摸取：从中摸出一个． 这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数． (2)伪随机数 规则：依照确定的算法． 特点：具有周期性(周期很长)． 性质：它们具有类似随机数的性质． 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数． (3)产生随机数的常用方法 ⅰ．用计算器产生；ⅱ．用计算机产生；ⅲ．抽签法． 用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点？ 答案：用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验． 在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，判断下列说法是否正确． (1)可以用0，2，4，6，8来代表正面．(　　√　　) (2)可以用1，2，3，6，8来代表正面．(　　√　　) (3)可以用4，5，6，7，8，9来代表正面．(　　×　　) (4)产生的100个随机数中不一定恰有50个偶数．(　　√　　) 解析：必须保证每个号码出现的机会是相等的，正反面的出现也是等可能的才行． 知识点一 频率与概率的关系 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0．85a a 1．25a 1．5a 1．75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值； (2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值． 解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2．由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0．55，故P(A)的估计值为0．55． (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0．3，故P(B)的估计值为0．3． [探究]　本例条件不变，记C为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费的150%”，求P(C)的估计值． 解：事件C发生当且仅当一年内出险次数大于或等于4，由表中数据知，一年内出险次数大于或等于4的频率为＝0．15，故P(C)的估计值为0．15． 频率与概率的关系 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． (2)频率本身是随机的，在试验前不能确定． (3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关． 下面是某批乒乓球质量检查结果表： 抽取球数