10.1.4 概率的基本性质（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

10．1．4　概率的基本性质 课程标准 核心素养 通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则． 1．理解概率的含义和性质．(数学抽象) 2．会用概率加法公式以及对立事件公式解决实际问题．(数学运算) 概率的基本性质 性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0． 性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0． 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 推广：如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． 性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)． 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． (1)在同一试验中，对任意两个事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？ 答案：不一定，只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才一定成立． (2)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B是否一定对立？试举例说明． 答案：事件A与事件B不一定对立．例如：掷一枚均匀的骰子，记事件A为出现偶数点，事件B为出现1点或2点或3点，则P(A)＋P(B)＝＋＝1．当出现2点时，事件A与事件B同时发生，所以事件A与事件B不互斥，显然也不对立． 已知P(A)＝0．1，P(B)＝0．2，则P(A＋B)等于(　　) A．0．3 B．0．2 C．0．1 D．不确定 D　解析：由于不能确定A与B是否互斥，所以P(A＋B)的值不能确定．故选D． 知识点一 互斥事件与对立事件概率公式的应用 在数学考试中，小明的成绩在90分(含90分)以上的概率是0．18，在80～89分(包括89分，下同)的概率是0．51，在70～79分的概率是0．15，在60～69分的概率是0．09，在60分以下的概率是0．07，计算： (1)小明在数学考试中取得80分以上的成绩的概率； (2)小明数学考试及格(60分及以上)的概率． 解：分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥． (1)小明的成绩在80分以上的概率是 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0．18＋0．51＝0．69． (2)方法一　小明数学考试及格的概率是 P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0．18＋0．51＋0．15＋0．09＝0．93． 方法二　小明数学考试不及格的概率是0．07，所以小明数学考试及格的概率是1－0．07＝0．93． [探究]　本例条件不变，求小明在数学考试中取得80分以下的成绩的概率． 解：分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”“在60分以下”为事件A，B，C，D，E，则这五个事件彼此互斥． ∴小明成绩在80分以下的概率是 P(C∪D∪E)＝0．15＋0．09＋0．07＝0．31． 运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤 (1)确定各事件彼此互斥． (2)求各事件分别发生的概率，再求其和． 注意：(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的． 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示： 年降水量 (单位：mm) … [100，150) [150，200) [200，250) [250，300) 概率 … 0．12 0．25 0．16 0．14 (1)求年降水量在[100，200)范围内的概率； (2)求年降水量在[150，300)范围内的概率． 解：记这个地区的年降水量在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)范围内分别为事件A，B，C，D． 这4个事件彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式： (1)年降水量在[100，200)范围内的概率是P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0．12＋0．25＝0．37． (2)年降水量在[150，300)范围内的概率是P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0．25＋0．16＋0．14＝0．55． 知识点二 对立事件公式的应用 一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为．求： (1)取出的1个球是红球或黑球的概率； (2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率． 解：方法一　应用互斥事件的概率加法公式求概率． (1)设取出红球、黑球、白球、绿球分别为事件A，B，C，D，则P(