10.1.1 有限样本空间与随机事件（Word教参）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

10．1　随机事件与概率 10．1．1　有限样本空间与随机事件 课程标准 核心素养 结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系． 1．了解不可能事件，必然事件和随机事件．(数学抽象) 2．理解样本点与样本空间及随机事件的定义，会求试验中事件的样本空间．(逻辑推理) 1．随机试验 随机试验的概念 对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示 随机试验的特点 (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果 下列试验：①当x是实数时，x－|x|＝2． ②某班一次数学测试，及格率低于75%． ③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数字是偶数． ④体育彩票某期的特等奖号码． 其中是随机试验的是(　　) A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ C　解析：由随机试验的定义知②③④是随机试验．故选C． 2．样本空间 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示样本点，如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间． 一个盒子中装有8个完全相同的球，分别标上号码1，2，3，…，8，从中任取一个球记录标号，则样本空间为________． 答案：Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8} 3．随机事件、必然事件与不可能事件 事件名称 概念特征 随机事件 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生 必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件 不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件 必然事件与不可能事件是确定性事件，不具有随机性，可以看作是随机事件的两个极端情形． 如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么“他投进6次”“他投进的次数比6小”“他投进3次”分别能否发生？ 答案：“他投进6次”不可能发生；“他投进的次数比6小”总会发生；“他投进3次”可能发生也可能不发生． (2021·河南南阳高一期中)下列事件中，随机事件的个数为(　　) ①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实数根；③明年鸭河水库储水量将达到80%；④一个三角形的大边对大角，小边对小角． A．1 B．2 C．3 D．4 B　解析：①③是随机事件；④是必然事件； 对②，Δ＝4－20<0，无实数根，②是不可能事件． 知识点一 事件类型的判断 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件． (1)抛一石块，下落； (2)在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化； (3)某人射击一次，中靶； (4)如果a>b，那么a－b>0； (5)掷一枚硬币，出现正面； (6)导体通电后，发热； (7)从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签； (8)某电话机在1分钟内收到2次呼叫； (9)明天太阳从西边升起； (10)在常温下，焊锡熔化． 解：事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件． 对事件分类的两个关键点 （1）条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生． （2）结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况． 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现． 解：(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件． (2)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件． 知识点二 样本点和样本空间 将一枚骰子先后抛掷两次，则： (1)样本空间一共包含多少个样本点？ (2)记事件A：出现的点数之和大于8，那么事件A包含几个样本点？ 解：方法一(列举法) (1)用(x，y)表示样本点，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)