6.1平方根讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

学思达讲义 6.1平方根 年级：七年级 组：数学 设计人：范晓华 审核人： 班级： 组名： 姓名： 时间： 情景导入： 回顾复习3的平方是多少？4的平方呢？反过来，什么的平方是9？什么的平方是16？ 那么什么的平方是3呢？ 目标呈现： 1. 理解算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根； 2. 通过平方的运算，理解算术平方根的意义。 3. 理解平方根的概念，能够计算一个数的平方根 合作学习：（完成习题并进行小组共学） 1. 请同学们一起观看洋葱数学； 2. 请同学们阅读课本第40-46页的内容，并思考以下问题。 【 知识点1】：算术平方根的定义 1.如果一个 x的平方等于a，即等于a，那么这个 x就叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为。读作 。 叫做被开方数。0的算术平方根是 例1：下列说法正确的是（ ） A. 因为，所以3是9的算术平方根 B. 因为，所以-3是9的算术平方根 C. 因为，所以3和-3都是9的算术平方根 D. 以上说法都不正确 解析：根据算术平方根的定义可知A为正确答案，算术平方根是非负的，因此BC都是错误。 习题1：下列说法正确的是（ ） A. 表示25的算术平方根 B.表示25的算术平方根 C.25的算术平方根记作 D.25是的算术平方根 【 知识点2】：求算术平方根 例2：求下列各数的算术平方根 （1）100；（2）；（3）0.0001；（4）0 解析：根据算术平方根的定义可推算出，，因此100的算术平方根是10，即，以此类推，答案为，0.01，0 习题2：求下列各数的算术平方根 （1）49；（2）0.0009；（3）；（4） 【 知识点3】：算术平方根的非负性 例3：要使有意义，则x应满足（） A. x=2 B.x＞2 C.x≥2 D.x≠2 解析：根据被开方数必须是非负数可得x-2≥0，可得x≥2，因此答案选C 习题3：要使有意义，则x的取值范围是（ ） A.x≥1 B.x＜1 C.x≤1 D.x＜-1 【 知识点4】：平方根概念 一般地，如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方跟。这就是说，如果，那么x叫做a的平方根。 例4：下列说法错误的是（） A.0的平方根是0 B.4的平方根是±2 B. -16的平方根是±4 D.2是4的平方根 解析：一个数的平方根有2个，并且互为相反数，负数没有平方根，因此C是错误的 习题4：下列说法正确的是（ ） A.一定没有平方根 B.4是16的一个平方根 C.16的平方根是4 D.-9的平方根是±3 【 知识点5】求平方根 例5：求下列各数的平方根 （1）100；（2）；（3）0.25 解析：根据平方根的定义可得，因此100的平方根为±10，即，以此类推可得答案，0.5 习题5：求下列各式的平方根 （1）0.64；（2）；（3）；（4） 【 知识点6】平方根的性质 1.正数有 个平方根，它们互为 。其中正的平方根就是它的 2.0的平方根是 。 3.负数 平方根。（有/没有） 例6：一个正数a的两个平方根是3x-4与2-x，则a是多少？ 解析：正数的两个平方根互为相反数，我们又知道互为相反数的两个数相加得0，因此可得3x-4+2-x=0，则可得x=1，把x代入3x-4可得-1，则a==1 习题6：一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2，求a的值和这个正数x的值 表达实践：小组展示（教师抽签）。 提炼总结：小结。 课堂训练： 1. 求下列各数的算术平方根 （1）36；（2）121；（3）； 2.求下列各数的平方根 （1）；（2）169；（3）0.064 3.已知9的算术平方根为a，b的绝对值是4，求a+b的值 4.若一个正数x的平方根为2a-7和14-3a，求x的值 拓展评价： 1. 求下列x的值： （1）； （2） 学科网（北京）股份有限公司 $