第九章 中心对称图形——平行四边形 最值问题 课件 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

《最值问题》 1 将军饮马问题 模型1 两定一动例：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ） A.6 B.8 C.2 D.10 已知，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PA﹣PB|的最大值为　　　　　　． 点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角 坐标系如图所示．若P是x轴上使得 的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则 ＝ . 模型2 一定两动 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（ ） A．10 B．8 C．5 D．6 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为　　　　　　． 如图，△ABC中，AB＝16，BC＝10，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是 . 五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则△AMN周长的最小值为 。 如图,平面直角坐标系中,分别以点A（2,3）,点B（3,4）为圆心,1、3为半径作⊙A、⊙B,M,N分别是⊙A ,⊙B 上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值为（ ） A、 B、 C、6- D、 如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,D、E.F分别是边AB、BC、AC上的动点则DE+EF+FD的最小值为( ) A. 4.8 B. 6 C. 10 D. 无法确定 模型3 求四边形的周长最小值 如图，当四边形PABN的周长最小时，a=　　　　． 模型4 一定点、两定直线例：点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B，使△PAB的周长最小？ 如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP= ，则△PMN的周长的最小值为　 　． 如图，∠MON=30°，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C在OM上的任意一点，B是ON上的任意一点，则折线ABCD的最短长度为 . 如图1，等边△ABC的边长为6，AD，BE是两条边上的高，点O为其交点．P，N 分别是BE，BC上的动点．（1）当PN＋PD的长度取得最小值时，求BP的长度；（2）如图2，若点Q在线段BO上，BQ＝1，求QN＋NP＋PD的最小值． 点到直线的距离 如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是 。 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 。 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE =90°，AB=AC=4， O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为( ) 如图，线段AB的长为4，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，那么DE长的最小值是　 　． 如图，已知AB=10，P是线段AB上任一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边三角形APC和BPD，则CD的最小值为 。 三角形三边关系求最值 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为　 　 ． 已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第