9.5 三角形的中位线 课件 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

三角形的中位线 1 温旧呈新 1.已知AD是ΔABC的中线， （1）如果BD=3cm,则BC= , 如果S△ABC=12cm2,则S△ABD= . （2）如果AB=AC,∠BAC=800, 则∠BAD= ,∠ADC= . （3）如果∠BAC=900,AD=3,则BC= . 2.下面我们一起来探讨“三角形的中位线” C A B D 2 1.三角形中位线的定义　 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 2.三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　 答：三角形的中位线的两端都是中点，三角形的中线一端是中点，另一端是顶点 想一想： C A B D A C B D E A C B D E 3 1. 剪一个三角形，记为ΔABC 2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE 3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF 　 1.操作： 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 2.思考： 答：四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF 又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形　 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 情景创设 4 议一议： ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？ 答：DE∥BC，DE=½BC 通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形 则DF∥BC DF=BC 即DE∥BC DE=½DF=½BC 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 说明：此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC，②DE=½BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系 5 学以致用 如图，若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，则四边形EFGH是 . (1)若把条件中的四边形依次改为矩形、菱形、正方形或等腰梯形，其他条件不变，那么所得的四边形EFGH分别是 ； (2)若把结论中的平行四边形EFGH依次改为矩形、菱形或正方形，那么原四边形ABCD应具备的条件是 . 6 学以致用 1.如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点，则ΔDEF的周长是＿＿ ，面积是＿＿ . 请找出图中的平行四边形 。 F A B c D E (1) 7 学以致用 2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=900,AC=AD,M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN. （1）求证：BM=MN; （2）∠BAD=600,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。 A C B N D M 8 合作探究 例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形 延伸：你能用一句话来总结本题的规律吗？ 规律：依次连接对角线相等的四边形的四边中点形成的四边形是菱形。 9 合作探究 例2.如图，四边形ABCD中，E 、F、G、H分别是AB、BC、CD 、AD的中点，且对角线AC⊥BD,请探索四边形EFGH的形状并说明理由。 A B C D H E F G 规律：依次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点形成的四边形是矩形。 延伸：你能用一句话来总结本题的规律吗？ 10 活学活用： 1.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（ ） A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 2.若顺次连接四边形ABCD各边中点得到一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A. 矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 11 展现自我： 3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA