8.1 基本立体图形 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1 基本立体图形 多面体 旋转体 一．多面体 多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体. 面 棱 顶点 面ABCD，面BCC'B' 棱AB，面CC' 顶点A，顶点D' 一．多面体 由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面． 4 旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体. 轴 D 想一想 棱柱、棱锥、棱台结构特征 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图： 底面 底面 侧面 侧棱 顶点 1、棱柱的结构特征 棱柱的表示 （1）如图所示的六棱柱表示为： “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” D A B C E F F′ A′ E′ D′ B′ C′ （2）用一条体对角线端点的两个字母来表示：“棱柱AC1” 理解棱柱 一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？ ※棱柱的侧面都是平行四边形 长方体有三对平行平面；所以这三对都可以作为棱柱的底面 棱柱的分类 （1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 … 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、… 三棱柱 四棱柱 五棱柱 （2）按侧棱与底面的关系分类： 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱； 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 特殊的四棱柱： （1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体； （2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体； （3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体； （4）棱长都相等的长方体叫做正方体. 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面是 平行四边形 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 底面为 正方形 侧棱与底面 边长相等 几种四棱柱（六面体）的关系： 如何判断一个多面体是不是棱柱？ １．有两个面互相平行（底面） ２．其余各面都是四边形（侧面） ３．侧棱平行（侧棱） 棱柱 “ 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的几何体是否是棱柱？ 不满足“每相邻两个面的公共边互相平行” 例1．有两个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体； ②棱长相等的直四棱柱是正方体； 真命题的个数是（ ） （A）1 （B）2 例2 下列几何体中是棱柱的有（　 ） Ａ.1个　　Ｂ.2个　　Ｃ.3个　　Ｄ.4个 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.如图： 底面 侧面 侧棱 顶点 2.棱锥的结构特征 棱锥的表示 顶点和底面各顶点的字母表示:棱锥S-ABCD 棱锥的分类 分类标准：底面多边形的边数 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 如何判断一个多面体是不是棱锥？ １．有一个面是多边形（底面） ２．其余各面都有一个公共顶点的三角形（侧面） 棱锥 特殊的棱锥： ※正棱锥:底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形 ※正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高 ※侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体. 探究 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,它们各有什么共同特点？ 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.如图： 下底面 上底面 侧棱 侧面 顶点 3.棱台的结构特征 侧面 顶点 D B C A C1 B1 A1 D1 上底面 侧棱 下底面 棱台的表示法： 用表示上、下底面各顶点的字母来表示棱台ABCD-A1B1C1D1 底面 底面 侧面 侧棱 上底面 下底面 ①两个底面多边形间的关系？ ②上下底面对应边间的关系？ ④侧棱之间的关系？ ③侧面是什么平面图形？ 平行且相似 平行不等 延长后交于一点(思考：为什么？？) 梯形 判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交于一点； ②截面是否平行于原棱锥的底面. 例2 判断下列几何体是不是棱台． 【解析】都不是棱台 　C 【变式练习】 　C 2.下列结论正确的是 ( ) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B.一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 C.一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 B 3. 下列命题中，正确的是 ( ) A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体 D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 D 4．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_________.　　　 12 cm 【解析】有10个顶点的棱柱为五棱