第8讲 导数中含参问题的系列讨论方法-2023年高考数学专题复习重难考点题型突破之导数、数列（全国通用）

学生版 导数专题 引子: 我们总是对现有的东西不忍放弃，包括认知方式、学习模式以及那些习以为常的思维逻辑。 大脑也喜欢偷懒，面对问题的第一反应是搜索曾经的习惯，让你无法自拔。 如果要有所长进，就必须与过去的自己一刀两段。 只有被逼到了悬崖的边缘，才能放弃幻想，去追求另一片蓝天。 道理我都懂，可再多的道理也无济于事。 道理从来就不是拿来懂的，而是拿来悟的。 有人悟成了诗，有人悟成了歌，有人演绎成了故事，也有人活成了无可奈何…… 第八讲 导数中含参求最值或取值范围问题的处理方法 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 1、 直接讨论或者直接作差构造新函数讨论 （1） 直接法：即同含参讨论单调性问题 （2） 端点法（借助隐零点，设而不求） 2、 参变分离后的处理方法（转化为a≤g（x）或a≥g（x）），接下来对新函数g（x）的处理方法 （1） 常规型：函数g（x）的导数g′（x）=0在定义域内有解且可求，即直接求g（x）的最值； （2） 隐零点问题：函数g（x）的导数g′（x）=0在定义域内有解且不可求，设隐零点X。，说明函数在隐零点处取得最值，将g′（x）=0式子代入g（X。）即可求最值的范围。 （3） 洛必达法则：函数g（x）的导数g′（x）=0在定义域内无解，即导函数g′（x）单调，且代入定义域端点得g（x）=或时，高中通常考模型。 思维导图-----典型题型讲练 3、 直接讨论或者直接作差构造新函数讨论 题型一：直接法 思维导图-----方法梳理 直接法：对f（x）直接求导；若是f（x）≥g(x)型则作差构造函数F(X)=f（x）-g（x），对新函数F（x）求导,求导后的导函数有以下模型:即同含参讨论单调性问题 ①一次函数 ②准一次函数 ③二次函数型 ④准二次函数型 ⑤指数型 ⑥对数型 然后同含参讨论单调性问题 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1．（2022·四川·南江中学高三阶段练习（文））已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)若对任意恒有，求a． 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，． (1)当时，求函数的最小值； (2)当时，若对任意都有成立，求实数的取值范围． 2．（2022·重庆市长寿中学校高二阶段练习）已知函数 (1)求的最大值 (2)若恒成立，求的值 3．（2022·福建省厦门集美中学高二阶段练习）已知函数， (1)求过点的函数的切线方程 (2)若对任意，都有成立，求正数a的取值范围. 题型二：端点法 思维导图-----方法梳理 端点法（借助隐零点，设而不求） 第一步：判别是否可以用即定义域端点代入不等式，不等式两侧的函数值相等，则可用； 第二步：如果是f（x）≥0或者f（x）≤0模型，则直接求导； 若是f（x）≥g(x)型则作差构造函数F(X)=f（x）-g（x），对新函数F（x）求导 第三步：通过分析，易知导函数f’(x)或F’(x)是单调函数，因此首先考虑导函数在定义域内≥0或者≤0恒成立的情况，得出函数在定义域端点处有最值，且满足题意，从而求出参数取值； 第四步：接下来讨论导函数在定义域内等于0有解的情况，如果这个根可求，则只需要说明，定义域的端点到这个根之间的函数部分的取值范围与题矛盾即可，不需要去求在这个根的值。 第五步：若导函数等于零的根存在且不可求，则设隐零点X。，同样不需要去求隐零点的函数值，只需要说明定义域的端点与X。之间的函数取值范围与题中矛盾即可； 第六步：综上所述求出参数的取值范围。 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.已知函数f(x)＝ex－1－x－ax2. (1)当a＝0时，求证：f(x)≥0； (2)当x≥0时，若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围． 例2.已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围. 例3．已知函数. （Ⅰ）求函数极值； （Ⅱ）若对任意，，求的取值范围. 例4.已知函数，其中. （1）当时，证明：； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 例5.（2010·新课标）设函数 （1）若，求的单调区间； （2）若当时，，求的取值范围. 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 l.（2016·新课标Ⅱ卷）已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若当时，，求的取值范围. 2.已知函数，. （1）若，求在上的最小值；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围. 3.已知函数 （1）若，讨论在上的单调性；（2）若在上恒成立，求a的取值范围.