第6讲 利用导数研究不等式能成立-2023年高考数学专题复习重难考点题型突破之导数、数列（全国通用）

学生版 导数专题 引子: 我们总是对现有的东西不忍放弃，包括认知方式、学习模式以及那些习以为常的思维逻辑。 大脑也喜欢偷懒，面对问题的第一反应是搜索曾经的习惯，让你无法自拔。 如果要有所长进，就必须与过去的自己一刀两段。 只有被逼到了悬崖的边缘，才能放弃幻想，去追求另一片蓝天。 道理我都懂，可再多的道理也无济于事。 道理从来就不是拿来懂的，而是拿来悟的。 有人悟成了诗，有人悟成了歌，有人演绎成了故事，也有人活成了无可奈何…… 第六讲 利用导数研究不等式能成立 脑洞(常用方法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 考点一：分离变量法 思维导图-----方法梳理 分离参数法 用分离参数法解含参不等式能成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式； 步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向） ②转化：，使得能成立； ，使得能成立． ③求最值. 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1．已知函数在处取得极值，其中为常数. （1）试确定的值； （2）讨论函数的单调区间； （3）若对任意，不等式有解，求的取值范围. 例2．已知函数在点处的切线为． （1）求函数的解析式： （2）若存在实数，使得在x时成立，求的取值范围． 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值． （1）求函数； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围． 2．已知. （1）求的单调区间； （2）若存在使成立，求实数的取值范围. 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.（2022·河南焦作·二模（文））已知使得不等式成立,则实数的取值范围（      ） A． B． C． D． 例2．（2022·全国·高三专题练习）已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 例3．已知函数（）． （1）若，讨论函数的单调性； （2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围． 例4．（2022·福建龙岩·高二期末）设函数，，若曲线在点处的切线方程为 (1)求，的值： (2)若关于的不等式只有唯一实数解，求实数的值. 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2022·全国·高二）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知函数，. (1)当时，求函数的极值； (2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 3．（2022·江苏省天一中学高二期末）已知函数. (1)当时，求的单调区间与极值； (2)若在上有解，求实数a的取值范围. 4．（2022·四川·雅安中学高二阶段练习（文））已知函数. (1)若，求函数的极小值. (2)存在，使得成立，求实数的取值范围． 考点二：等价转化法分类讨论 思维导图-----方法梳理 等价转化法分类讨论法 (1).当遇到型的不等式有解（能成立）问题时，如果无法分离参数,一般采用作差法，构造“左减右”的函数或者“右减左”的函数，进而只需满足，或者，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题. (2) 接下来求新函数F(x)或H(x)的最值,转化为前面所学的含参单调性讨论最值问题,进而讨论参数,求出最值 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1．（2022·安徽·安庆一中高三期末（理））已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若存在，使得成立，求实数a的取值范围. 例2．（2022·福建福州·高二期末）已知函数 (1)当时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程； (2)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围． 例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，. （1）当时，求函数的极值； （2）当时，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2022·山西大附中高二阶段练习）已知函数． (1)若，求函数y＝f（x）的单调区间； (2)若关于x的不等式在上能成立，求实数a的取值范围． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）=mx--lnx，mR，函数在上为增函数，且． (1)当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值; (2)求θ的值; (3)若在[1， e]上至少存在一个x0，使得f(x0)>g(x0)成立，求m的取值范围． 3．（2022·宁夏·吴忠中学高二期末（理