第3讲 导数与函数的单调性问题-2023年高考数学专题复习重难考点题型突破之导数、数列（全国通用）

学生版 导数专题 引子: 我们总是对现有的东西不忍放弃，包括认知方式、学习模式以及那些习以为常的思维逻辑。 大脑也喜欢偷懒，面对问题的第一反应是搜索曾经的习惯，让你无法自拔。 如果要有所长进，就必须与过去的自己一刀两段。 只有被逼到了悬崖的边缘，才能放弃幻想，去追求另一片蓝天。 道理我都懂，可再多的道理也无济于事。 道理从来就不是拿来懂的，而是拿来悟的。 有人悟成了诗，有人悟成了歌，有人演绎成了故事，也有人活成了无可奈何…… 第3讲 函数的单调性与导数 思维导图-----知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像 思维导图-----方法梳理 （1）函数的单调性与导数的关系（导函数看正负，原函数看增减） 条件 恒有 结论 函数在区间上可导 在内单调递增 在内单调递减 在内是常数函数 注意：导函数等于0，只在离散点成立 (2)函数值变化快慢与导数的关系 一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么在这个范围内函数值变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较小，那么在这个范围内函数值变化得慢，函数的图象就“平缓”一些. 常见的对应情况如下表所示. 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1．（2022·陕西·汉台中学模拟预测（文））设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 例2．（2022·云南曲靖·二模（文））设是函数的导函数，是函数的导函数， 若对任意恒成立，则下列选项正确的是（       ） A． B． C． D． 例3．（2022·安徽马鞍山·三模（理））已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(       ) A． B． C． D． 例4．（2021·海南·三亚华侨学校高三阶段练习）已知函数的图象如图所示,则的图象可能是（       ） A． B． C． D． 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2021·福建省漳州第一中学高二阶段练习）是函数y＝f(x)的导函数，若y＝的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是（       ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高二课时练习）如图为函数的导函数的图象，那么函数的图象可能为（       ） A． B． C．D． 3．（2021·江西省铜鼓中学高二阶段练习（理））设是函数的导数，的图象如图所示，则的图像最有可能的是（        ）． A． B． C．D． 题型二：求单调区间 思维导图-----方法梳理 求已知函数（不含参）的单调区间 ①求的定义域 ②求 ③令，解不等式，求单调增区间 ④令，解不等式，求单调减区间 注：求单调区间时，令（或）不跟等号.若一个函数具有相同单调性的区间不只一个，则这些单调区间不能用“”、“或”连接，而应用“和”、“，”隔开. 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.函数的减区间为（ ） A． B． C． D． 例2．（2021·西藏·林芝市第二高级中学高三阶段练习（理））函数的单调增区间是(       ) A． B． C． D． 例3．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（       ） A．(-,0) B．(1,+∞) C．(-,1) D．(0,+∞) 例4．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 例5．（2022·重庆八中高三阶段练习）函数的递增区间为（       ） A． B． C． D． 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2022·福建·福鼎市第一中学高二阶段练习）函数的减区间是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·广东·深圳市南山区华侨城中学高二阶段练习）函数的单调减区间是（       ） A．（－∞，] B．（0，） C．和（0，） D． 3.（2021秋•兴庆区校级期末）已知函数f（x）＝2x2﹣lnx，则f（x）的单调递增区间为（　　） A．（0，1） B． C．（﹣∞，1） D． 4.（2022·全国·高三专题练习（文））函数的单调递减区间为__________． 5.（2021春•修水县期末）已知函数．求函数f（x）的单调区间． 题