第2讲 基本初等函数的导数-2023年高考数学专题复习重难考点题型突破之导数、数列（全国通用）

学生版 导数专题 引子: 我们总是对现有的东西不忍放弃，包括认知方式、学习模式以及那些习以为常的思维逻辑。 大脑也喜欢偷懒，面对问题的第一反应是搜索曾经的习惯，让你无法自拔。 如果要有所长进，就必须与过去的自己一刀两段。 只有被逼到了悬崖的边缘，才能放弃幻想，去追求另一片蓝天。 道理我都懂，可再多的道理也无济于事。 道理从来就不是拿来懂的，而是拿来悟的。 有人悟成了诗，有人悟成了歌，有人演绎成了故事，也有人活成了无可奈何…… 第2讲 基本初等函数的导数及其运算 思维导图-----知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 题型一 基本初等函数的导数 思维导图-----方法梳理 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 (为常数) 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.已知，则（ ） A． B． C． D．0 例2.求下列函数的导数： （1）y=x-3； （2）y=3x； （3）y=log5x； （4）； （5）； （6）y=lnx； （7）y=ex. 【例3】求下列函数在给定点处的导数： （1）； （2）； （3）. 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2022·四川遂宁·高二期末（理））下列求导运算正确的是（       ） A． B． C． D． 2.求下列函数的导数. （1）y＝cos ； （2）y＝； （3）y＝； （4）y＝lg x； （5）y＝5x； （6）y＝cos. 3.求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 题型二 导数的运算 思维导图-----方法梳理 导数的四则运算法则 1、两个函数和的和（或差）的导数法则： . 2、对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则： ； . 3、由函数的乘积的导数法则可以得出， 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1．已知函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 例2．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）记函数的导函数为．若，则（       ） A． B． C． D． 例3．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)． 例4．（2022·甘肃·高台县第一中学高二期中（文））求下列函数的导数. (1)； (2). 套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 1．（2022·四川泸州·高二期末（文））曲线在处切线的斜率为（       ） A． B． C． D． 2．（多选）（2022·全国·高二课时练习）下列函数求导运算正确的是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2). 4．（2022·陕西·绥德中学高二阶段练习（理））求下列函数的导数. (1) (2) 5．（2022·北京·北理工附中高二阶段练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3) 题型三 复合函数的导数 思维导图-----方法梳理 1.复合函数的概念 一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作. 2．复合函数的求导法则 复合函数的导数和函数，的导数间的关系 为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积 3．复合函数求导的步骤（分解→求导→回代） 分解：选定中间变量，正确分解复合关系 求导：步骤求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导),要特别注意中间变量对自变量求导,即先求，再求. 回代：计算，并把中间变量转化为自变量的函数 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 例2．（2022·全国·高二专题练习）求下列函数的导数： (1)； (2). 例3．（2022·新疆·莎车县第一中学高二期中（理））求下列函数的导数： (1)； (2) (3) 例4．（2022·全国·高二课时练习