5.1.2垂线 学案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

学思达讲义 5.1.2垂线 年级：七年级 组：数学 设计人：范晓华 审核人： 班级： 组名： 姓名： 时间： 情景导入： 叙述邻补角及对顶角的定义、对顶角有怎样的性质。 目标呈现： 1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3． 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 合作学习：（完成习题并进行小组共学） 1. 请同学们一起观看洋葱数学； 2. 请同学们阅读课本第2页的内容，并思考以下问题。 垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。 【 知识点1】：垂线的画法 例1 （1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2） 经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 解析：画法： 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【 知识点2】：垂线段 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短，简单说成_______ 例2、图所示，三角形ABC中，AB⊥BC，其中AC=2.5，AB=1，点P是BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为 (　　) A．0.5 　B．0.7 C．1.5 D．4 解析:因为点P在BC上运动，且AB⊥BC，根据“垂线段最短”可知线段BC上所有点中，与点A的最近距离为线段AB的长，即1，最远距离为线段AC的长，即2.5，故1≤AP≤2．5，所以满足条件的选项为C．故选C． 习题2、点到直线的距离是指（ ） A．直线外一点到这条直线的垂线的长度 B．直线外一点到这条直线上任意一点的距离 C．直线外一点到这条直线的垂线段D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度 【 知识点3】：点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫做点到直线的距离。 例3、如图，若把水渠中的水引到水池C，挖一条沟CD垂直于渠岸AB，垂足为D，这时沟CD最短，这时根据_________________________． 习题3、P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA＝5㎝，PB＝3㎝，PC＝4㎝，则点P到直线l的距离为（ ） A．4㎝ B．3㎝ C．小于3㎝ D．不大于3㎝ 表达实践：小组展示（教师抽签）。 提炼总结：小结。 课堂训练： 如图所示，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则点A到BC的距离为线段　　　　的长度；点A到CD的距离为线段　　　　的长度；点B到AC的距离为线段　　　　的长度；点B到CD的距离为线段　　　　的长度．  拓展评价：直线a和直线b相交于点A，则直线a上到直线b的距离等于2 cm的点有几个? 学科网（北京）股份有限公司 A B C D $