（二）一元二次函数、方程和不等式-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学 教师用书 含多选

衡水金卷!先享题!数学 新教材! !" 教学札记" 高三一轮复习单元检测卷!数学 !二"一元二次函数#方程和不等式 #考试时间 #$% 分钟$满分 #&% 分% 一#选择题#本题共 ' 小题$每小题 & 分$共 (% 分&在每小题给出的四个选项中$只有一项是符合题目要求 的% #! 设集合 )) % # %*# $ ' ( 1 $ *) $ $ 1 $ ( $ ' ( & $则 ) * *) +, '( $ -,$ $ ' ( 1 .,1 $ ' ( ( /,$ $ 1 $ ' ( ( "" 解析$因为 )) % # %*# $ ' ( 1 ) % # *$ $ % $ ( &! *) $ ! 1 ! ( ! ' ( & !所以 ) * *) $ ! ' ( 1 ! 故选 -, "" 答案$ - $! 在华罗庚等著的+数学小丛书,中$由一个定理的推导过程$得出一个重要的正弦函数的不等式 DB= " # 2DB= " $ 2 1 2DB= " 7 7 ) DB= " # 2 " $ 2 1 2 " 7 7 $若四 边 形 )*,4 的 四 个 内 角 为 ) $ * $ , $ 4 $则 DB=)2DB=*2DB=,2DB=4 ( 的最大值为 +!# -!槡1 .! 槡1 $ /! 槡$ $ "" 解析$因为四边形内角和为 $ % !所以根据正弦函数的不等式 DB= " # 2DB= " $ 2 / 2DB= " 7 7 ) DB= " # 2 " $ 2 / 2 " 7 7 !可得DB=)2DB=*2DB=,2DB=4 ( ) DB= )2*2,24 ( )DB= $ % ( )DB= % $ )#! 故选 +! "" 答案$ + 1! 已知函数 2 # % % )% $ *$3%*32$ 的值域为. % $ 2 @ %$则实数 3 的取值范围是 +, ' *$ $ # ( -! . *$ $ # 0 .! # * @ $ *$ 0 ! . # $ 2 @ % /! ' $ $ # ( "" 解析$因为 2 + % , )% $ *$3%*32$) + %*3 , $ *3 $ *32$ 5 *3 $ *32$ !且函数 2 + % , )% $ *$3%* 32$ 的值域为- % ! 2 @ ,!所以 *3 $ *32$)% !解得 3)*$ 或 3)# !所以实数 3 的取值范围是% *$ ! # & ! 故选 +! "" 答案$ + (! 若命题) 1 % + ! $使 $9% $ 29%* 1 ' ( % *为假命题$则实数 9 的取值范围是 +,*1 $ 9 $ % -,*1 ) 9 ) % .,*1 $ 9 ) % /,9 $ *1 或 9 ( % "" 解析$由题设! 0 % + ! ! $9% $ 29%* 1 ' ) % 恒成立! 0 当 9)% 时! * 1 ' ) % 恒成立!符合题设$当 9 $ % 时! )9 $ 219 ) % !可得 *1 ) 9 $ %! 综上! *1 ) 9 ) %! 故选 -, "" 答案$ - ! 6 ! 新教材! !" 衡水金卷!先享题!数学 教学札记" &! 若不等式 '% $ *%*: ( % 的解集为 % *# $ % $ # ' ( $ $则函数 1 ):% $ *%*' 的图象可以为 "" 解析$由题可得 *# 和# $ 是方程 '% $ *%*:)% 的两个根!且 ' $ % ! 0 *#2 # $ ) # ' *#E # $ )* : , - . ' !解得 ')*$ ! :) *# !则 1 ):% $ *%*')*% $ *%2$)* % # % 2$ % # % *# !则函数图象开口向下!与 % 轴交于 *$ ! # % % ! # ! % % ! 故选 ., "" 答案$ . 3! 如图两种广告牌$其中图#%是由两个等腰直角三角形构成的$图# $ %是一个矩形$从图形上确定这两个广 告牌面积的大小关系$并将这种关系用含字母 ' $ (' 3 # % ( 的不等式表示出来 +, # $ ' $ 2( # % $ ( '( -, # $ ' $ 2( # % $ $ '( ., # $ ' $ 2( # % $ 5 '( /, # $ ' $ 2( # % $ ) '( "" 解析$图+ # ,是由两个等腰直角三角形构成的!面积 ; # ) # $ ' $ 2 # $ ( $ ! 图+ $ ,是一个矩形!面积 ; $ )'(! 可 得'# $ + ' $ 2( $ , ( '( + ' 3 ( , ! 故选 +, "" 答案$ + 5! 古希腊科学家阿基米德在+论平面图形的平衡,一书中提出了杠杆原理$它是使用天平秤物品的理论基 础$当天平平衡时$左臂