（十二）数列求和、数列的综合应用-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（新高考）教师用书 广东专版

高三一轮复习单元检测卷/数学 (十二)数列求和、数列的综合应用 教学札记： (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 3 1.已知各项均为正数且单调递减的等比数列{a}满足a,2a4,2a成等差数列，其前n项和为S,且S,= 31,则 A.a.=(2）) B.ax=2-3 ca,=(合) D.an=2”-5 解析：由a,4,2a成等差数列，得：3u4=a十2a,设(a,}的公比为q,则2g-30十1=0，解得：g= 成g1,又：a}单调递减，…g=号：3-o =31,解得：a1=l6,.数列{am}的通项公式为am 1- =16·(合)》=（）.放选C 答案：C 2.命题p:3x∈[0，十o∞)，e<x2-x的否定为 A.3x∈[0，+o),e≥x2-x B.Vx∈[0，+oo),e'≥x2-x C.3x∈(0，+o∞)，e<x2-x D.Hx∈(-o∞，0)，e≥x2-x 解析：根据特称命题的否定形式，可知3x∈[0，十∞)，e<x2-x的否定为Hx∈[0，+o∞)，e≥x2 x.故选B. 答案：B 3.某微生物科研机构为了记录微生物在不同时期的存活状态，计划将微生物分批次培养.第一批次，培养1 个；从第二批次开始，每一批次培养的个数是前一批次的2倍.按照这种培养方式（假定每一批次的微生物 都能成活)，要使微生物的总个数不少于1050，最少经过的批次数为 A.11 B.10 C.8 D.7 解析：第一批次，培养1个；从第二批次开始，每一批次培养的个数是前一批次的2倍，则第n次培养的 个数an=2a-1(n≥2，n∈N*),所以符合等比数列模型，首项为a1=1,公比为2，所以an=2m-1,所以培养第 n批次后，微生物的总个数为二2=2-1，令2-1≥1050，即2≥1051.因为n是正整数，所以n>11.故 最少经过的批次数为11次.故选A. 答案：A 4.数列{（一1）”·n}的前n项和为Sn,则S221= A.1011 B.-1011 C.2020 D.-2020 衡水金卷·先享题·数学 。109· 广东专版 解析：由题意，数列{(-1)”·n},即am=（-1)”·n,则S221=-1十2-3十4-…-2019十2020- 教学札记： 2021=(-1+2)+(-3+4)+…+(-2019+2020)-2021=1010-2021=-1011.故选B. 答案：B 5.已知数列11十21十2十3…1十2十3十…十n则该数列的前n项和为 A.2(n-1) n 成”司 C. D. 解折：图为+2+3+…十。十n子)=2（分十），所以该数列的前n项和为21-》 12 2 +2(合-）+2（得4）++2（日-0）=21-)n01故选C 答案：C 6.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为 第一步：构造数列1,234…，7 111 第二步：将数列的各项乘以n,得数列记为a1,a2,a3,…,aw.则a1a2十a2a3十…十an-1an等于 A.n2 B.(n-1)2 C.n(n-1) D.n(n+1) 「1 1 1 答案：C 7.已知函数f(x)=x+3sin(x-）十2，数列{a)满足a,=2023则f(a)+f(a)++a）= A.2021 B.2022 C.4042 D.4044 解标：：f1-x)=1-x+3in(合-）十号f(2+f1-)=2.又“a十a=z0s十 72 2023=1..f(a.)+f(a2oem-)=2.令S=f(a1)+f(a2)+…+f(a2er),则S=f(a2e)+f(a221） 2023 十…十f(a1),两式相加得2S=2×2022,∴.S=2022.故选B. 答案：B 8.已知数列a,}满足u1=1,Va,-Va=(≥2，nEN)且ab,=cos2(uEN),则数列 n {bn}的前36项和为 A.174 B.672 C.1494 D.5904 解析：在数列{a,}中，a1=1,当n≥2，n∈N时，Va,-Va=,得nVa=(n-1)Va,i,于是 行数列nva}是布教列，则mv=V瓜=1，脚a,=是因nEN”ab.=6os2,则么=mc0s2g,因此， 广东专版 ·110 衡水金卷·先享题·数学 n∈N:6,=十b1十.=-号(3n-2)2-号(31-1)+(3m)2=9nm-号，显然数列1c}是等差数列，于 教学札记： 是得6十么十6十6十6+么十…+6+e十6a=61十a十…十cm=X12=6(号+9x12-号)= 2 672,所以数列{b.}前36项和为672.故选B. 答案：B 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的