精品解析：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题

南阳一中2023届高三第二次月考 理数试题 一、选择题 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知命题p：在中，若，则，命题，.下列复合命题正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 6. 已知函数，则的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数f（x）＝loga(ax2－2x＋5)(a>0，且a≠1)在区间上单调递增，则a的取值范围为（ ） A. ∪[2，＋∞) B. ∪(1，2] C. ∪[2，＋∞) D. ∪(1，2] 9. 已知是内的一点，且，则的最小值是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 10. 已知的三个内角满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 锐角三角形 B. C. 角的最大值为 D. 角的最大值为 11. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的个数有（ ） ①的图象关于直线对称；②在上是增函数； ③的最大值为；④若，则． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 设函数，不等式对恒成立，则实数a的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 二、填空题 13. __________. 14. 已知数列的前n项和为，且，设函数，则______． 15. 已知函数的部分图象如图所示．点F为与x轴的交点，点G、H分别为的图象的最低点和最高点，若，则___． 16. 在中，，为的外心，且有，，若，，则________． 三、解答题 17. 已知数列的首项，且满足. （1）证明：数列是等比数列. （2）若，求正整数的最大值. 18. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为，且. （1）求B （2）若，求的最小值，并判断此时的形状. 19. 已知函数的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式. （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域. （3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，求的值域. 20. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，若为的两极值点，且，求正数的取值范围. 21. 设m为实数，函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，直线是曲线的切线，求的最小值； （3）若方程有两个实数根，，证明：． 22. 如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形． （1）当时，求B，C两点极坐标； （2）当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳一中2023届高三第二次月考 理数试题 一、选择题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次不等式的解集求得集合，结合对数与根式有意义，求得集合，利用集合交集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，即，解得，即； 又，故，解得，即. 所以. 故选：C 2. 已知命题p：在中，若，则，命题，.下列复合命题正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】命题可举出反例，得到命题为假命题，构造函数证明出，成立，从而判断出四个选项中的真命题. 【详解】在中，若，此时满足，但，故命题错误； 令， 则， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极小值，也是最小值， ， 所以，成立，为真命题； 故为假命题，为假命题，为真命题，为假命题. 故选：C 3. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角的三角函数关系和诱导公式分别证明充分性和必要性，进而得出结果. 【详解】若，则， 即， 所以，所以，即，所以， 所以，所以， 所以“”是“”的充分条件． 若，则，则， 即，所以，所以或， 所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 4. 设正项等比数列的前项和为，若，则（