2.4 圆锥的特征及关于圆锥的应用题（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第二单元 圆柱和圆锥 第4课时-圆锥的特征及关于圆锥的应用题 1. 图形 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形。 圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。 2. 特征 （1）底面是一个圆； （2）侧面是一个曲面，展开后是一个扇形； （3）高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。 3. 相关计算 圆锥的体积=底面积×高×，字母V=Sh=r2h=（C÷÷2)2h。 圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）=S侧+S底。 4. 圆柱与圆锥的关系 圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的，也可以说圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。 【例1】一个圆锥形小麦堆，已知底面积为28.26m2，高4m，如果每立方米小麦重500千克，这堆小麦重多少千克？ 【分析】先根据圆锥的体积计算公式：V＝Sh求出圆锥形小麦的体积，再乘500就是这堆小麦的重量。 【解答】解：×28.26×4×500 ＝9.42×4×500 ＝37.68×500 ＝18840（千克） 答：这堆小麦重18840千克。 【点评】本题主要是应用圆锥的体积计算公式V＝Sh与基本的数量关系解决问题。 【例2】在与右面圆锥体积相等的圆柱或圆锥的后面画“√“。（单位：cm）（2cm） 【分析】如果圆柱和圆锥的体积相等高也相等，那么圆锥的底面积就是圆柱的3倍；如果体积相等底面积也相等，圆柱的高就是圆锥高的，由此解答即可。 【解答】解：体积相等底面积也相等，圆柱的高就是圆锥高的， 24×＝8 【点评】此题的解答主要灵活利用等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系来解决问题。 【例3】一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米。用这堆沙在宽10米的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【分析】由题意知，“沙”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V＝sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“长”来即可。 【解答】解：2厘米＝0.02米 12.56×1.2×÷（10×0.02） ＝12.56×0.4÷0.2 ＝12.56×2 ＝25.12（米） 答：能铺25.12米。 【点评】此题是考查利用圆锥、长方体的知识解决实际问题，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了。 【例4】如图，沿一个长方形和一个三角形的一边旋转，分别得到一个圆柱与一个圆锥。你能根据长方形的长和宽、三角形的底和高求出圆柱与圆锥的底面半径和高各是多少吗？请在图中标示出来。 【分析】以长6厘米、宽5厘米的长方形的长为轴旋转，得到的圆柱体的底面半径为5厘米，高为6厘米，据此解答即可； 根据直角三角形的两条直角边分别是5厘米、6厘米可知，绕着6厘米的直角边旋转一周得到的圆锥体的底面半径是5厘米，高是6厘米，据此解答即可。 【解答】解：以长6厘米、宽5厘米的长方形的长为轴旋转，会得到的圆柱体的底面半径为5厘米，高为6厘米； 根据直角三角形的两条直角边分别是5厘米、6厘米可知，绕着6厘米的直角边旋转一周得到的圆锥体的底面半径是5厘米，高是6厘米。 如图： 【点评】抓住圆柱、圆锥的展开图特点，得出旋转后的图形的半径及高。 【例5】一个圆锥形小麦堆，测得底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米的小麦约重700千克。王叔叔用一辆空车质量为3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从桥上（如图）通过吗？请计算说明。 【分析】先根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出小麦堆的体积，再乘700千克，求出质量，再加上空车质量，再与8吨比较大小即可。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×2×2×1.5÷3 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 6.28×700＝4396（千克） 4396千克＝4.396吨 4.396+3＝7.396（吨） 8＞7.396 答：能安全地从图中的桥上通过。 【点评】求出小麦堆的体积，是解答此题的关键。 【例6】一个圆锥形沙堆，底面直径是40dm，高是12dm。把这堆沙平铺在一个长方体沙坑里，（如图）能铺多厚？ 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。 【解答】解：40分米＝4米，12分米＝1.2米。 ×3.14×（4÷2）2×1.2÷（5×2） ＝×3.14×4×1.2÷10 ＝5.024÷10 ＝0.5024（米） 答：能铺0.5024米厚。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例7】新兴农场的小麦丰收了，收获的麦籽堆成