2.3 圆柱的体积（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第二单元 圆柱和圆锥 第3课时-圆柱的体积 圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh=r2h =() 2h =(C÷÷2 )2h。 【例1】君君用橡皮泥捏了一个高3厘米的圆柱体，后来又将这个圆柱的高增加了2厘米（如图），现在圆柱的表面积比原来增加了12.56平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式C＝2πr，计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出圆柱的体积即可。 【解答】解：底面半径：12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米） 3.14×12×3＝9.42（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是9.42立方厘米。 【点评】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。 【例2】笑笑把获得的“劳动小达人”金币叠成一个底面直径为4cm、高是9cm的圆柱，一个金币的体积约是1.2πcm3，笑笑有多少个金币？ 【分析】根据圆柱的体积体积公式求出体积，然后用圆柱的体积除以金币的体积，解答即可。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×9÷（1.2×3.14） ＝36÷1.2 ＝30（个） 答：笑笑有30个金币。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用，结合题意分析解答即可。 【例3】把一个长8分米、宽6.28分米、高4分米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径是4分米的圆柱体，这个圆柱的高是多少分米？ 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体橡皮泥的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，已知圆柱的体积与长方体的体积相等，所以用圆柱的体积除以底面积即可求出圆柱的高，据此解答。 【解答】解：8×6.28×4÷（3.14×42） ＝200.96÷50.24 ＝4（分米） 答：这个圆柱的高是4分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例4】如图这个杯子能装下这袋牛奶吗？（数据均从杯子内侧测量得到） 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出这个圆柱形杯子的体积，再与500mL进行比较。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 502.4cm3＝502.4mL 502.4＞500 答：这个杯子能装下这袋牛奶。 【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱体容积的计算方法。 【例5】求瓶子的体积（单位：cm） 【分析】根据体积的意义可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过关系图形可知，正放时，水的高是4厘米，倒放时，水的高是5厘米，这个瓶子的体积相当于底面积为10平方厘米，高是（7+4﹣5+4）厘米的圆柱的容积。根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：10×（7+4﹣5+4） ＝10×（11﹣5+4） ＝10×（6+4） ＝10×10 ＝100（立方厘米） 答：瓶子的体积是100立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例6】一个圆柱木块的高是4分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如图），两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米。圆柱的体积是多少？ 【分析】根据题干，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱，两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米，是增加的半圆柱中长方形的面积，利用增加的48平方厘米，即可求出其中一个长方形的面积是：48÷2＝24（平方厘米），长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径，根据长方形的面积S＝ab求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱体积公式，代入数据即可解答。 【解答】解：底面半径： 48÷2÷4÷2 ＝24÷4÷2 ＝3（分米） 体积： 3.14×32×4 ＝3.14×36 ＝113.04（立方分米） 答：体积是113.04立方分米。 【点评】抓住圆柱体的拼组方法，得出表面积增加的是两个半圆柱的长方形的面积，从而利用增加的表面积求出圆柱的底面半径，是解决此类问题的关键。 【例7】兰州拉面有着悠久的历史，传说起源于唐代。制作流程分为：选面、和面、醒面、溜条、拉面五步。在溜条环节马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、15厘米长的一条条面棍，然后拿一条面棍开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条，如果每根面条的粗细为2毫米，拉出的面条一共多少米？ 【分析】把搓成的面棍近似看作是圆柱体，搓成面棍的体积与拉成面条后的总体积相等，根据前、后体积不变，结合圆柱体的体积计算公式，据此解答。 【解答】解：2厘米＝20毫米，15厘米＝150毫米 设拉出的面条一共长x毫米 3.1