2.2 圆柱的侧面积和表面积（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第二单元 圆柱和圆锥 第2课时-圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积=底面周长×高，字母公式：S侧=Ch=dh= 2rh。 2. 圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积，字母公式：S表=2S底十S侧=2r2＋Ch=2r2＋dh=2r2＋2rh。 【例1】一台压路机，前轮直径2米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动18周。这台压路机工作1分钟前进多少m？工作1分钟前轮压过的路面是多少m2？ 【分析】根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出这台压路机前轮的周长，再乘18就是每分钟前进的路程；压路机前轮每转动一周所压过的路面等于前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积计算公式“S＝πdh”即可求出前轮的侧面积，再乘18就是这台压路机工作1分钟前轮压过的路面面积。 【解答】解：3.14×2×18 ＝6.28×18 ＝113.04（米） 3.14×1.2×2×18 ＝3.14××2.4×18 ＝135.648（平方米） 答：这台压路机工作1分钟前轮前进是113.04米，工作1分钟前轮压过的路面是135.648平方米。 【点评】解答此题的关键一是记住圆周长计算公式并会运用；二是明白压路机前轮每转动一周所压过的路面等于前轮的侧面积。 【例2】压路机的滚筒是圆柱形。滚筒的直径是1.8米，长是2米。现在滚筒向前滚动120圈，被压路面的面积是多少平方米？ 【分析】根据圆柱体的特征，它的侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，先求出压路机的滚筒滚动一周压路的面积，再乘120即可解答。 【解答】解：3.14×1.8×2×120 ＝11.304×120 ＝1356.48（平方米） 答：被压路面的面积1356.48平方米。 【点评】此题属于圆柱体的侧面积的实际应用，根据圆柱体的侧面积公式解决问题。 【例3】一个圆柱形铁皮水桶（无盖），底面直径是8分米，高是直径的，做这个水桶需要多少铁皮？ 【分析】无盖的圆柱形铁皮水桶，则计算一个底面积加上侧面积即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据公式可求底面积（S＝πr2）和侧面积（S＝底面积×高）再相加即可。 【解答】解：水桶的高为：8×＝6（分米） 3.14×（8÷2）2+3.14×8×6 ＝3.14×16+3.14×48 ＝50.24+150.72 ＝200.96（平方分米） 答：做这个水桶需要200.96平方分米铁皮。 【点评】此题考查了圆柱的侧面积计算，计算时注意此题只算一个底面的面积。 【例4】妈妈怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品，这个装饰品的面积是多少平方厘米？如果把0.5L的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计） 【分析】（1）装饰品的长为圆柱的底面周长，可用装饰品的长乘宽，列式解答即可得到答案。 （2）求这个杯子装满水后的体积，根据圆柱体的体积计算公式解答即可。 【解答】解：3.14×8×5＝125.6（cm2） 3.14×（8÷2）2×15 ＝50.24×15 ＝753.6（cm3） 753.6立方厘米＝7536毫升＝0.7536升 0.7536＞0.5 答：这个装饰品的面积是125.6平方厘米，把0.5L的水倒入杯中，不能正好装满。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱体的体积计算公式的运用情况。 【例5】把一个圆柱体经过底面直径，沿着它的高线切开，切面是一个边长是5厘米的正方形。这个圆柱体的侧面积是多少？ 【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径和高切开，切面是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×5×5 ＝15.7×5 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是78.5平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例6】计算下面图形的表面积。 【分析】由于上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面长方体求表面积，然后相加起来即可，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×4×6+（10×4+10×5+4×5）×2 ＝12.56×6+（40+50+20）×2 ＝75.36+110×2 ＝75.36+220 ＝295.36（平方分米） 答：它的表面积是295.36平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例7】毕业啦！同学们用卡纸做了一顶“博士帽”“（如图），帽子上面是边长为30cm的正方形，下面是底面直径为20cm、高为8cm的无盖无底圆筒，做这顶帽子的上、下部分，分别用卡纸多少平方