2.1 圆柱的特征及展开图（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第二单元 圆柱和圆锥 第1课时-圆柱的特征及展开图 1. 图形 2. 特征 （1）底面是两个完全相同的圆。 （2）侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形（或正方形）。 （3）高是两个底面之间的距离，高有无数条且长度相等。 3. 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 【例1】在圆柱的后面画“√”。 【分析】根据圆柱的特征，圆柱有两个圆圆的平平的面，上下粗细一样。据此解答即可。 【解答】解： 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。 【例2】有以下四种型号的纸皮，小豪想自己制作一个漂亮的笔筒。你认为它应该选择 　 　和 　 　，才能制作成功呢？请说明理由。 【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，据此利用πr2求出底面周长与长方形的长作比较即可。 【解答】解：3.14×3×2 ＝3.14×6 ＝18.84 3.14×4×2 ＝3.14×8 ＝25.12 由此可知因为半径为4的底面周长是25.12与长方形的长相等，符合圆柱的侧面展开图的样子。 故答案为：a，d。 【点评】此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题。 【例3】动手做一做。 用两张同样的长方形纸卷一卷。如图哪种卷法得到的圆柱高一些？画“√”。哪种卷法得到的圆柱粗一些？画“〇”。 【分析】上下两个面为大小相同的圆形，有一个曲面叫侧面，展开后为长方形或正方形或平行四边形，沿短边卷起一个圆筒，长方形的长就是圆柱的高，此时长边为高时，圆柱较高。 【解答】解：解答如下： 【点评】本题考查了圆柱的特征及侧面展开图的样子，结合题意分析解答即可。 【例4】如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm） 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用的15厘米，由此列式解答。 【解答】解：15分米＝150厘米 底面直径： 25.12÷3.14＝8（厘米） 8×4+150×4+15 ＝32+600+15 ＝647（厘米） 答：至少需要647厘米的包装绳。 【点评】此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些数据的长度和。 【例5】下面哪个图形是圆柱的展开图（单位：cm）？在括号里打“√”。 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入求出各圆柱的底面周长，然后与展开图的长进行比较即可。 【解答】解：3.14×5＝15.7（厘米） 15.7≠10 所以不符合题意。 3.14×6＝18.84（厘米） 18.84＝18.84 符合题意。 3.14×8＝25.12（厘米） 25.12≠8 所以不符合题意。 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用，关键是明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。 【例6】62.8厘米的细铁丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒横截面的半径是多少厘米？ 【分析】根据62.8厘米绕10圈，可以算出绕一圈的长度来，一圈的长度也就是这根圆铁棒横截面的周长，由周长除以2π，求出横截面的半径即可． 【解答】解：一圈的长度为：62.8÷10＝6.28（厘米）， 半径：6.28÷2÷3.14＝1（厘米）； 答：这根圆铁棒横截面的半径是1厘米． 【点评】此题考查了由圆的周长求圆的半径． 【例7】小明以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱体．已知这个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是3厘米．请你画出这个长方形． 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱体．为轴的一边是圆柱的高，另一边是圆柱的底面半径，已知这个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是3厘米．根据圆的周长公式：c＝2πr，求出底面半径，然后画出这个长方形即可． 【解答】解：根据分析知：为轴的一边是圆柱的高（3厘米），另一边是圆柱的底面半径， 12.56÷3.14÷2＝2（厘米）， 作图如下： 【点评】此题解答关键是理解：以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱体．为轴的一边是圆柱的高，另一边是圆柱的底面半径，根据圆的周长公式求出半径，然后画出这个长方形即可． 【例8】制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你